(1)证明:因为 圆O的直径是AB,且BF是圆O的切线,
所以 BF垂直于AB,
因为 CD垂直于AB,
所以 CD//BF。
(2)解: 因为 cosBCD=3/4, 又 角A=角BCD,
所以 cosA=3/4,
因为 AB与CD互相垂直,
所以 角AEB是直角,
所以 cosA=AE/AD,
所以 3/4=AE/3, AE=9/4,
连结BD,
因为 AB是圆O的直径,
所以 角ADB是直角,
又因为 CD垂直于AB,
所以 AD平方=AE乘AB,
9=9AB/4,
AB=4,
所以 圆O的半径为2。
(3)解:因为 圆O的直径AB与弦CD互相垂直,垂足为点E,
所以 CD=2DE,DE平方=AE乘BE,
因为 AB=4,AE=9/4,
所以 BE=4--9/4=7/4,
所以 DE平方=9/4乘7/4=63/16,
所以 DE=(3根号7)/4,
所以 CD=2DE
=(3根号7)/2。
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