关于大学物理圆周运动加速度公式的推断！急！在线等！

Question

我知道第一项是切向加速度，但是第二项是法向加速度么？我怎么看都看不懂，是什么意思，为什么V和Et调转了，Et是切向速度的矢量单位，为什么这样。。希望大家可以写得简明易懂，谢谢！

Answer 1

首先用物理语言来理解（比较复杂但直观）：第一项的表达式的理解应该是没有问题的，它就是切向方向的速度分量（因为圆周的运动的速度方向就是切向方向的），所以把速度V的方向用切向速度的单位矢量来表示。难以理解的是第二项中的表达式，第二项中的det/dt如何理解呢，在向量数学中，在曲线上对切向单位矢量的求导结果：其方向就是径向方向的，其数值（特指在圆周运动中）就是角速度，角速度表示成V/R，这个就变成了高中物理中常见到的圆周运动中的角速度与线速度的关系式，然后再与前面的V组合在一起，就变成了高中物理圆周运动加速度的经典表达式V2/r（a的方向当然是径向方向），两者本质上是一样的。
再用数学语言来解释（非常简洁但很抽象）：这就是矢量求导的结果，参考求导公式：d（uv）=udv+vdu公式，可以把矢量V分解成v（去掉V的方向）乘以 矢量et（矢量et是速度切向方向的单位矢量），再带入求导公式，即可得出结论。
大学物理是完全建立在高等数学之上的，学习的过程中需要同学们逐渐摆脱高中物理中的数学思维（高中物理是建立在初等数学基础之上）；祝建立信心，学好大学物理

Answer 2

因为向量V是大小（magnitude) V和单位向量Et的点乘，在求导的时候要用到两项相乘的法则，之后你可以通过证明来证明出Et向量的导数是与Et垂直的。这样就出现了图上的式子。其实你还可以用V=角速度×半径 （这里都是向量，而且是叉乘）来求导，同样用两项相乘的求导规则，也能通过一系列的变化得到答案，结果中会有两项相加减，也就代表了切线和向心加速度。有不懂的可以继续问追问

今天上课老师写了很多dv之类的东西，可是我想问我看到很多时候老师写dv都没有带上面的箭头，我想问什么时候要带什么时候不用带，是一定要带的吗还是有别的情况？

追答

如果是在计算标量也就是大小的时候就不用箭头，否则就要加箭头。要分辨是否是在计算标量的话，可以看是否在V后面乘了单位向量，有可能是以向量坐标的形式写出来，有可能是向量e。一般来说要得出向量的结果要带着向量计算，有些时候可以简单点直接用标量来计算，最后的向量可以自己根据题目再单独算出来，带到结果里

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Answer 3

是啊，在大学物理里面，速度是矢量，有大小也有方向，求导的话不仅要对大小求导，也要对方向求导