初中数学关于圆的综合题：如图，以正方形ABCD的顶点D为圆心，在正方形内作圆弧AC，以BC为直径的半圆与弧AC
如图，以正方形ABCD的顶点D为圆心，在正方形内作圆弧AC，以BC为直径的半圆与弧AC交于正方形内一点O，延长AP交BC于E，则BE/EC的值为______
一定要完整过程。好的+分！
以点B为原点，BC、BA所在直线分别为x轴、y轴建立坐标系
则正方形四顶点的坐标分别为A(0,a)、B(0,0)、C(a,0)、D(a,a)
设以BC为直径的圆的圆心为O,则O(a/2,0)
⊙O的方程为：(x-a/2)²+y²=(a/2)² 1
以D为圆心，DA为半径的圆弧所在圆的方程为
(x-a)²+(y-a)²=a² 2
即：x²-ax+y²=0 1
x²-2ax+y²-2ay+a²=0 2
由1- 2可得：ax+2ay-a²=0
即：y=(a-x)/2 3
将3代入1可得：
x²-ax+a²/4-ax/2+x²/4=0
即：5x²/4-3ax/2+a²/4=0
即：5x²-6ax+a²=0
即：(5x-a)(x-a)=0
所以x=a或x=a/5
当x=a时，y=0即是C点
当x=a/5时，y=2a/5
即P点坐标为P(a/5,2a/5)
设AP所在直线的方程为y=kx+b
将A、P两点的坐标代入可得AP所在直线的方程为
y=-3x+a
点E为AP与BC(即x轴)的交点
所以点E(a/3,0)
即BE=a/3
因为BC=a
所以BE/EC=1/2
则正方形四顶点的坐标分别为A(0,a)、B(0,0)、C(a,0)、D(a,a)
设以BC为直径的圆的圆心为O,则O(a/2,0)
⊙O的方程为：(x-a/2)²+y²=(a/2)² 1
以D为圆心，DA为半径的圆弧所在圆的方程为
(x-a)²+(y-a)²=a² 2
即：x²-ax+y²=0 1
x²-2ax+y²-2ay+a²=0 2
由1- 2可得：ax+2ay-a²=0
即：y=(a-x)/2 3
将3代入1可得：
x²-ax+a²/4-ax/2+x²/4=0
即：5x²/4-3ax/2+a²/4=0
即：5x²-6ax+a²=0
即：(5x-a)(x-a)=0
所以x=a或x=a/5
当x=a时，y=0即是C点
当x=a/5时，y=2a/5
即P点坐标为P(a/5,2a/5)
设AP所在直线的方程为y=kx+b
将A、P两点的坐标代入可得AP所在直线的方程为
y=-3x+a
点E为AP与BC(即x轴)的交点
所以点E(a/3,0)
即BE=a/3
因为BC=a
所以BE/EC=1/2
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