导函数没有零点说明什么？？？导函数没有极值能得到什么结论呢？

Question

导函数没有零点说明什么？？？导函数没有极值能得到什么结论呢？
一个函数的导函数是二次函数 且△=0 那么这个函数就没有极值了,是为什么呢？
单调增函数不是没有极值么，呢为什么还会有零点？零点不就是极值么？
(求详解，对不起，又麻烦你...)

Answer 1

导函数在一个区间里没有零点，说明函数在这个区间是单调的。
导函数没有极值不能说明什么问题。
一个函数的导函数是二次函数 且△=0 那么这个函数不可能没有极值，导函数是二次函数且△=0，那么导函数就有零点，函数就一定有极值。
单调增函数不一定没有极值，单调增函数也不一定没有零点，零点和极值是两个不同的概念。
零点是指函数在某个区间内存在使函数值为0的点，极值是指函数在某个点的函数值比附近的函数值都大（极大值）或比附近的函数值都小（极小值）。

Answer 2

导数要是没有零点那就肯定没有极值了……（前提是可导）
原函数没有极值不能说明导数没有零点，也有可能导数和x轴是相切的……
三次函数的导数要是只有一个实根，导数的那个零点不一定是极值点，只能说是驻点，比如y=x^3可以把原函数和导数都画出来，可以看到导数恰有一个零点，但原函数没有极值。
还有零点和极值是两个完全不同的概念啦……追问

那麻烦问一下，零点指的是什么？

Answer 3

导函数没有零点说明原函数在定义域内单调增或减，原函数无驻点，
导函数没有极值能得到 则f″﹙x﹚＞0或f″﹙x﹚＜0∴原函数上凹或下凹
单调增函数不是没有极值么，呢为什么还会有零点？零点不就是极值么？
y=x³,当x=0,y=0,此点不是极值点。
个函数的导函数是二次函数 且△=0 那么这个函数就没有极值了,是为什么呢？
一个函数的导函数是二次函数 且△=0 那么这个函数就没有极值了,是为什么呢？
△=0 则f′(x)≧0∴根据机制的第一充分条件（3）若f′(x)在X的两侧同号则X不是f﹙x﹚的极值