（1）如图，在平面直角坐标系中，若点p1（0，-1）、p2（2,3）的对称中心是点a，则点a的坐标为——— （2）

Question

（1）如图，在平面直角坐标系中，若点p1（0，-1）、p2（2,3）的对称中心是点a，则点a的坐标为———
（2）另取两点b（-1.6,2.1）、c(-1.0).有一电子青蛙从点p1处开始依次关于点a、b、c、做循环对称跳动，即第一次跳到点p1关于点a的对称点p2处，接着跳到点p2关于点b的对称点p3处，第三次再跳到点p3关于点c的对称点p4处······则点p3、p8的坐标分别为———，————。

Answer 1

这是一道很有趣的数学题。根据定比分点公式且定点是线段中点来考虑

（1）a点的坐标：
x=（0+2）÷2＝1　　　y＝（－1+3）÷2＝1
（2）根据上面的定比分点公式
以下各点在坐标系下的坐标为：
P3：x=2×(-1.6)－2＝－5.2         y=2×2.1－3＝1.2
P4：x=2×(-1)－（-5.2）=3.2     y=2×0－1.2＝－1.2
P5：x=2×1－3.2=－1.2               y=2×1－（-1.2 )＝　3.2
P6：x=2×(-1.6)－(-1.2)=－2　　y=2×2.1－3.2=1
P7：x=2×(-1)－(-2)=0                  y=2×0－1＝－1
这点P7恰巧和P1重合，即此时得从P1再重新开始到P2，以后依次循环着在P2、P3、P4……P6又回到了P1点，由此得出逢6进1。即用6除，余数便是要求的点数。例如：P28，用28除以6，余4，则P28点就落在P4上。P31用6除31，余数是1，则P31点落在P1上。那么P8用6除余2，那么一定落在P2上了。

用6除2012余2，便得出P2012在P2上。
三角形三条边，从P1点开始，共发出了六条线段，回到了原发出点，由此可以断定，逢六便开始循环。如果把a、b、c这三个点的坐标换成其它位置，P1和P2的位置也变动，那么上面所说的结论也是正确的，如果你有兴趣，不妨试试怎么样？这就是对称点的奇妙。由此得出最终结论：
P3、P8、P2012的坐标依次是：

（－5.2，1.2）（2，3）（2，3）

Answer 2

求对称中心a是有数学公式的：A（a,b)=[B(c,d)+C(e,f)]/2
a(x,y)=[p1(0,-1)+p2(2,3)]/2
a(x,y)=a{(0+2)/2,[(-1)+3]/2}
a(x,y)=a(1,1)
第二题我没看懂题目，电子青蛙是怎么跳的啊？反正求对称点用上面那个公式就OK了~~~本回答被提问者采纳

Answer 3

首先，两点之间的对称中心是这两点连线的中点，有X=（X1+X2）/2
Y=(Y1+Y2)/2
所以，a坐标是（1,1）
第二个问题，自己先做做看

Answer 4

解答：设A、P3、P4、…、Pn点的坐标依次为(x，y)、(x3，y3)、(x4，y4)、…、(xn，yn)(n≥3，且为正整数). （1）P1(0，－1)、P2(2，3)，∴x＝＝1，y＝＝1，∴A（1 ，＝－1.6，＝2.1，解得x3＝－5.2，y3＝1.2，∴P3 ( －5.2 ，) . ∵点P4与P3关于点C成中心对称，且C(－1，0), ∴＝－1，＝0，解得x4＝3.2，y4＝－1.2，∴P4 ( 3.2 ，) .

Answer 5

横坐标之和除以2，纵坐标之和除以2就是两点的对称点，用此种方法可以解决问题