公司员工周日休息时，溺水死亡。已给其办理了（企业参保职工丧葬补助金及一次性抚恤金），但听说公司还需负担，死亡职工直系亲属供养。
我网上查的一些条例如下
⑵祖母、母、妻年满50周岁，无固定工作或无固定收入者。（该员工未死亡前，其父母年过60以上，是由其哥哥赡养一起居住）
⑶子女(包括养子女、前妻或者前夫所生子女、遗腹子女)、弟妹(包括同父异母或同母异父弟妹)年未满16岁以及虽满16岁尚在普通中学、技工学校、职业高中、职业中专学习者，或完全丧失劳动能力者。（该死亡员工 有2个子女，一个4岁，一个15岁）
目前的问题
1.非工伤死亡职工直系亲属是否需要公司供养，法律上有没有明确规定
2.如需供养，如何才能认定供养资格。子女判断比较明确，但其父母如何判断，是否需要公司供养。供养资格的话，是否需要他们提供证明材料什么的。
我这是山东青岛地区。
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