已知圆M:2x^2+2y^2-8x-8y-1=0,直线l:x+y-9=0,过直线l上一点A作三角形ABC,使角BAC=45度,边AB过圆心M,且B、C在圆M上
1 当点A的横坐标为4时,求直线AC的方程;
2 求点A的横坐标的取值范围
å¯â¦â¦ççå¢â¦â¦
顺便é®ä¸ä¸ï¼æ²¡ææ¡ä»¶è¯´ABä¸å®åç´äºLåâ¦â¦
ä½å®åä¸æ交ï¼å
¨é¨ä¸è§äºï¼è¯´æ¯â对ä¸èµ·ï¼æ¨ä¹åæ交çå
容æ£å¨å¤çä¸ï¼è¯·èå¿çåâï¼
ç»ææ¯ï¼(9-â11)/2â¦mâ¦(9+â11)/2
è¥è¦ç»è§£ï¼å¾é¿ï¼å¦æéè¦ï¼æåè¡¥ä½ï¼
好åéæäºï¼1lçæ¡æ¯å¯¹çï¼ä½æ¯æ²¡çæ
追çå¯è½ç®éäºä¸ä¸ªæ°ï¼æååºæ¯2m²-18m+36=(2m-12)(m-3)=0ï¼æ
m₁=3ï¼m₂=6ï¼å³
3â¦mâ¦6.
æç¹ç³æ¶äºï¼ä½ å°åºåªéç®éäºåâ¦â¦
é£ä¸ªâ¦â¦å¦æä½ æ¾å°åªéåºéäºï¼å¸æä½ åææ£ç¡®çåä¸éï¼å
å¤å¶å°wordéï¼å¦æç¾åº¦åæä½ ççæ¡åæäºååæ¶æ¯æ好äºï¼åå¨wordéä¹çå¾åæä¸éäºã
ä½ è¿ä¹è¾è¦ï¼å¦æè¿ç¨å¯¹äºï¼ä¼å¥½å¥½å åçï¼
å°ç¹A沿ç´çº¿Lå两端移å¨å°æéä½ç½®ï¼åºäºå¯¹ç§°æ§ï¼åªç 究åä¸ç§»å¨å°A₁(mï¼9-m)ï¼
ä»A₁ååä½å线ï¼è®¾åç¹ä¸ºC₁(tï¼u)ï¼è¿æ¥MA₁ï¼MC₁ï¼ç±äºMC₁â¥A₁C₁ï¼
â MA₁C₁=45°ï¼å æ¤â³MA₁C₁æ¯çè
°ç´è§ä¸è§å½¢ï¼æ
æ以ä¸çå¼ï¼
ç±A₁C₁=MC₁=rï¼å¾ï¼(m-t)²+(9-m-u)²=17/2ï¼å±å¼åç®å¾ï¼
4m²+2t²+2u²-4mt+4mu-36m-36u+145=0.............(1)
ç±MC₁â¥A₁C₁ï¼å¾(KA₁C₁)Ã(KMC₁)=-1ï¼æ
æï¼
(9-m-u)/(m-t)=-(t-2)/(u-2)ï¼å³æ(9-m-u)(u-2)+(m-t)(t-2)=0ï¼å±å¼åç®å¾ï¼
t²+u²+mu-mt-2t-11u+18=0...................................(2)
C₁(tï¼u)å¨åä¸ï¼å æ¤å
¶åæ 满足åçæ¹ç¨ï¼æ
æ;
2t²+2u²-8t-8u-1=0................................................(3)
ä¸ä¸ªæªç¥æ°ä¸ä¸ªæ¹ç¨ï¼æ
解æ¯ç¡®å®çï¼ä¸åªé¡»è§£åºmï¼
2Ã(2)-(3)å¾ï¼2mu-2mt+4t-14u+37=0...................(4)
(1)-(3)å¾ï¼
4m²-4mt+4mu-36m-28u+8t+146=0......................(5)
(5)-2Ã(4)å¾ï¼4m²-36m+72=0ï¼å³æï¼2m²-18m+36=(2m-12)(m-3)=0ï¼æ
å¾
m₁=3ï¼m₂=6.å³3â¦mâ¦6.
ä¸æ¬¡å°±éå¨ç¬¬(5)å¼ä¸ç常æ°146ï¼åæäº144ï¼åå æ¯(1)-(3)æ¶å¿è®°æ(3)ä¸ç(-1)åå·ï¼
角BAC不是45度定值么?怎么会有“最大”“最小”呢?
你的O是指圆心还是原点啊?