卡诺图的圈法

Question

如题所述

Answer 1

1．卡诺图的一个重要特征是，它从图形上直观、清晰地反映了最小项的相邻关系。

2．四个小方格组成一个大方格、或组成一行（列）、或处于相邻两行（列）的两端、或处于四角时，所的表的最小项可以合并，合并后可消去两个变量。

3．八个小方格组成一个大方格、或组成相邻的两行（列）、或处于两个边行（列）时，所代表的最小项可以合并，合并后可消去三个变量。

至此，以3、4变量卡诺图为例，讨论了2，4，8个最小项的合并方法。依此类推，不难得出n个变量卡诺图中最小项的合并规律。

归纳起来，n个变量卡诺图中最小项的合并规律如下：

（1）卡诺圈中小方格的个数必须为2^m个，m为小于或等于n的整数。

（2）卡诺圈中的2^m个小方格有一定的排列规律，具体地说，它们含有m个不同变量，(n-m)个相同变量。

（3）卡诺圈中的2^m个小方格对应的最小项可用(n-m)个变量的“与”项表示，该“与”项由这些最小项中的相同变量构成。

（4）当m=n时，卡诺圈包围了整个卡诺图，可用1表示，即n个变量的全部最小项之和为1。

作图：

第一步：作出函数的卡诺图。

第二步：在卡诺图上圈出函数的全部质蕴涵项。按照卡诺图上最小项的合并规律，对函数F卡诺图中的1方格画卡诺圈。为了圈出全部质蕴涵项，画卡诺圈时在满足合并规律的前题下应尽可能大，若卡诺圈不可能被更大的卡诺圈包围，则对应的“与”项为质蕴涵项。

第三步：从全部质蕴涵项中找出所有必要质蕴涵项。在卡诺图上只被一个卡诺圈包围的最小项被称为必要最小项，包含必要最小项的质蕴涵项即必要质蕴涵项。为了保证所得结果无一遗漏地覆盖函数的所有最小项，函数表达式中必须包含所有必要质蕴涵项。

第四步：求出函数的最简质蕴涵项集。若函数的所有必要质蕴涵项尚不能覆盖卡诺图上的所有1方格，则从剩余质蕴涵项中找出最简的所需质蕴涵项，使它和必要质蕴涵项一起构成函数的最小覆盖。

归纳起来，卡诺图化简的原则是：

☆ 在覆盖函数中的所有最小项的前提下，卡诺圈的个数达到最少。

☆ 在满足合并规律的前提下卡诺圈应尽可能大。

☆ 根据合并的需要，每个最小项可以被多个卡诺圈包围。

以下是我自己的画圈体会：