初中数学综合练习（一）
（时间:120分钟; 满分:150分）
惠安螺城中学 何玉坤 惠安进修学校 黄世民
一、选择题（每小题4分，共24分）
1．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D. • =
2. 已知下列一组数据:3.6, 3.8, 4.2, 4.0, 3.8, 4.0；则下列说法正确的是（ ）
A.众数是3.9 B. 极差是0.6 C. 中位数是3.8 D.平均数是4.0
3．下面四个图形每个均由六个相同的小正方形组成，折叠后能围成正方体的是（ ）
4. 将一圆形纸片对折后再对折，得到右下图，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是 ( )
5．某公园计划砌一个形状如图（1）所示的喷水池，后来有人建议改为图（2）的形状，且外圆的直径不变，喷水池边沿的宽度、高度不变，你认为砌喷水池的边沿（ ）
A．图（1）、图（2）需要的材料一样多 B．图（2）需要的材料多
C．图（1）需要的材料多 D．图（1）、图（2）需要的材料多少无法确定
6．如右图，某运动员 从半圆跑道的 点出发沿弧AB匀速前进到达终点
，则以时间 为自变量，扇形 的面积 为函数的图象大致是（ ）
二、填空题（每小题3分，共36分）
7． 的倒数是 ．
8．分解因式： ．
9．某种感冒病毒的直径是0.00000012米，用科学记数法表示为_____________ 米．
10. 某超市进了一批商品，每件进价为a元，若要获利25%，则每件商品的零售价应定为 .
11.要保证“神舟六号”载人飞船成功发射，对重要零部件的检查采用 的调查方式.（填上“普查”或“抽查”）
12．“太阳从西边出来”所描述的是一个___________事件．（用“必然”、“不可能”、“不确定”填空）
13．点P(－4,－7)到x轴的距离为 .
14．若反比例函数y= 的图象经过点(－1,2)，则一次函数y=－kx+2的图象一定不经过第_____象限.
15. 顺次连结菱形的各边中点，所得的四边形一定是 .
16.如图，已知AB为⊙O的直径，D为弦AC的中点，BC=6cm,则OD= .
17.如图，每个小正方形的边长为1，以C为圆心3为半径的圆与AB的位置关系为 .
A
B
C
第16题 第17题
18.木材加工厂堆放木料的方式如图所示：依此规律可得出第6堆木料的根数是 。
三、解答题（共10小题，计90分）
19.（8分）(π－2007)0＋(－2)3—|—5|.
20.（8分）先化简再求值: ( ,其中x= . （结果精确到0.01）
21. （8分）已知：如图，四边形ABCD是正方形，G是BC上任意一点（点G与B、C不重合），AE⊥DG于E，CF⊥DG于F.
求证：ΔAED≌ΔDFC
22.(8分)某中学团委会为研究该校学生的课余活动情况，采取抽样的方法，从阅读、运动、娱乐、其它等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制了如下的两幅不完整的统计图（如图1，图2），请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？
（2）“其它”在扇形图中所占的圆心角是多少度？
（3）补全频数分布折线图．
23.（8分）为解决楼房之间的挡光问题，某地区规定：两幢楼房间的距离至少为40米，中午12时不能挡光.如图，某旧楼的一楼窗台高1米，要在此楼正南方40米处再建一幢新楼.已知该地区冬天中午12时阳光从正南方照射，并且光线与水平线的夹角最小为30°,在不违反规定的情况下,请问新建楼房最高多少米？ (结果保留两个有效数字)
24.(8分) 如果小强邀请你玩一个抛掷两枚硬币的游戏，游戏规则如下：
抛出两个正面则你赢1分；抛出其它结果则小强赢1分；谁先到10分，谁就得胜.
请回答下列问题：
（1）这个游戏规则对你公平吗？请你用树状图分析所有可能出现的结果；
（2）若不公平，请你修改游戏规则，使它成为一个公平的游戏.
25. （8分）如图，在方格纸(每个小正方形的边长都为1)中，我们称每个小正方形的顶点为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形。如图中的△ABC称为格点△ABC.
(1)如果A、D两点的坐标分别是(1，1)和(0，－1)，请你在方格纸中建立平面直角坐标系，并直接写出点B、点C的坐标；
(2)请根据你所学过的平移、旋转或轴对称等知识，具体说明图中“格点四边形图案”是如何通过“格点△ABC图案”变换得到的.
26.（8分）某住宅小区计划购买并种植500株树苗，某树苗公司提供如下信息：
信息一：可选择的有杨树、丁香树、柳树三种,并且要求购买杨树、丁香树的数量相等.
信息二：如下表：设购买杨树、柳树分别为x株、y株
树苗 杨树 丁香树 柳树
每棵树苗批发价格（元） 3 2 3
两年后每棵树苗对空气的净化指数 0.4 0.1 0.2
(1) 用含 的代数式表示 ；
(2)若购买这三种树苗的总费用为w元，要使这500株树苗两年后对该住宅小区的空气净化指数之和不低于120，试求w的取值范围.
27.（ 13分）如图，在等腰梯形 中， ， ， ， ．等腰直角三角形 的斜边 ， 点与 点重合， 和 在一条直线上，设等腰梯形 不动，等腰直角三角形 沿 所在直线以 的速度向右移动，直到点 与点 重合为止．
（1）等腰直角三角形 在整个移动过程中与等腰梯形 重叠部分的形状 由 形变化为 形；
（2）设当等腰直角三角形 移动 时，等腰直角三角形 与等腰梯形 重叠部分的面积为 ，求 与 之间的函数关系式；
（3）当① ,②x=8(s)时，求等腰直角三角形 与等腰梯形 重叠部分的面积．
28.（13分）如图，在直角坐标系中，以点 为圆心，以 为半径的圆与 轴相交于点 ，与 轴相交于点 ．
（1）若抛物线 经过 两点，求抛物线的解析式，并判断点 是否在该抛物线上；
（2）在（1）中的抛物线的对称轴上求一点 ，使得 的周长最小；
（3）设 为（1）中的抛物线的对称轴上的一点，在抛物线上是否存在这样的点 ，使得四边形 是平行四边形．若存在，求出点 的坐标；若不存在，说明理由．
（泉州市教科所数学组修改、审定）
初中数学综合练习（一）参考答案
一、选择题: 1. D， 2. B， 3. C， 4. C， 5.A， 6. C
二、填空题:
7. －2，8. x(x＋3)(x－3)，9. 1.2×10－7 ，10. 1.25a，11. 普查， 12. 不可能
13. 7， 14. 四 ，15. 矩形， 16. 3， 17. 相交， 18. 28
三、解答题：
19. -12.
20. 化筒=3x＋6，求值≈10.24.
21.由题意可得AD=DC，∠AED=∠DFC=90º,
再证明 ∠EAD=∠FDC，∴ ΔAED≌ΔDFC （AAS）
22. （1）100名（2） （3）如右图
23.过点C作CE⊥BD于E，
可求得 ， DB ≈ 米
即新建楼房最高约 米.
24. (1) 因为p(正, 正)= ，故游戏不公平（树状图略）
(2) 改为：抛出两个面相同的我赢1分；抛出两个面不相同的小强赢1分；谁先到10分，谁就得胜.这样才公平.
25.（1）B（－1，－1），C（3，－1）
（2）将ΔABC向右平移10个单位，又向上平移5个单位后，再以P（11，4）为旋转中心，按顺时针方向旋转1800得到.
26.解: (1) Y=500－2x
(2)由 得 200≤ ≤250
∵W=3x＋2x＋3y=5x＋3(500－2x)=1500－x，∴1250≤W≤1300
27．（1）等腰直角三角形；等腰梯形
（2）可分为以下两种情况：
① ②
①当 时，重叠部分的形状为等腰直角三角形 （如图①）．
此时 ，过点 作 于点 ，则 平分 ，
，∴y=S△ANE= AN•EH= x• x= x2
②当 时，重叠部分的形状是等腰梯形 （如图②）
此时， ，可求得 ， ．
过点 作 于 ，过点 作 于 ，
则 ，
．
(3）① 当 时， ．
②当 =8(s)时，y=3x－9=3×8－9=15
28（1）在 中，先求得
的坐标为 又 两点在抛物线上，
可求得抛物线的解析式为：
当 时， 点 在抛物线上
（2）先求得抛物线 的对称轴方程为
在抛物线的对称轴上存在点 ，使 的周长最小．
的长为定值 要使 周长最小只需 最小．
连结 ，则 与对称轴的交点即为使 周长最小的点．
可求得直线 的解析式为
由 得 故点 的坐标为
（3）存在，设 为抛物线对称轴 上一点， 在抛物线上，要使四边形 为平行四边形，则 且 ，点 在对称轴的左侧．
于是，过点 作直线 与抛物线交于点
由 得 从而 ，
故在抛物线上存在点 ，使得四边形 为平行四边形．
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