2002连云港市中考试题（数学）

Question

已知:如图1,PA切⊙O于A点,割线PCB交⊙O于C,B两点,D是线段BP上一点,且PD2=PB×PC,直线AD交⊙O于E点.
求证:AD平分∠BAC;
求证:AB×AC=AD×AE;
若把题中条件D是线段BP上一点改为D是线段BP延长线上一点(如图2),则题(2)中的结论还成立吗 若成立,请给出证明,若不成立,请说明理由.
麻烦谁能将答案告诉我，急用！！

Answer 1

1.证明：∵PA与⊙O相切∴∠PAC=∠ABC
又 割线PCB交⊙O于C,B两点
∴PA^2=PC*PB
∵PD^2=PB*PC
∴PA=PD
∴∠PAD=∠PDA
∵∠PAD=∠PAC+∠CAD,∠PDA=∠ABC+∠BAD
∴∠CAD=∠BAD
∴AD平分∠BAC
2.证明：∵∠CAE=∠BAD，∠ABD=∠AEC
∴△ABD∽△AEC
∴AB：AE=AD：AC
∴AB*AC=AD*AE