初三几何证明题

Question

证明.在⊙O中，弧AB与弧BC相等，OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别是点D，E，且OD=OE，则△ABC是什么三角形，

Answer 1

△ABC是等边三角形
证明：
∵弧AB=弧BC
∴AB=BC
∵OD⊥BC，OE⊥AC，OD=OE(弦心距相等，则弦相等)
∴BC=AC
∴AB=BC=AC
∴△ABC的等边三角形

Answer 2

解答：ABC是等边三角形，证明如下：
首先，弧AB=弧BC，则AB=BC，且角B=角C，所以ABC是等腰三角形，余下的工作就是证明AC=BC，或角A=角C（或角A=角B）。
分别连接OA、OB、OC，在三角形OBC中，OB=OC=半径，因此这是个等腰三角形，因此∠OBC=角OCB，而OD⊥BC，因此∠ODB=∠ODC=90°，故△ODB与△ODC全等，因此BD=CD，D为BC的中点。同理可证，E为AC的中点；因此，只要证明DC=EC，即可证明AC=BC。现在考虑△ODC和△OEC，已知OD=OE，OC=OC，而这两个三角形又是直角三角形，根据勾股定理，很显然，DC平方=OC平方-OD平方=OC平方-OE平方=EC平方，因此，DC=EC，而DC=½BC，EC=½AC，因此，BC=AC，结合AB=BC，得到AB=BC=AC，三角形为等边三角形，正毕。

Answer 3

等边三角形。
由：OD=OE，
可知，弧AC与弧BC相等
而，弧AB与弧BC相等
所以，弧AB，AC与弧BC相等
所以是等边三角形。