高中数学 求解！

Question

设函数f(x)=x^3+x^2+ax, x的范围为全体实数R，当X=-1时，函数取得极值。（1）求a的值 （2）求函数f(x)在区间【-2，2】上的最值。 求详细过程 谢谢了！！

Answer 1

设函数f(x)=x^3+x^2+ax, x的范围为全体实数R，当X=-1时，函数取得极值。
f′(x)=(x^3+x^2+ax)′=3x²+2x+a,f′(-1)=3×(-1)²+2×(-1)+a=0,得（1）a=-1
（2）f(x)=x³+x²-x,f′(x)=3x²+2x-1,x=-1,x=2/3
函数在[-2,-1]上是增函数，函数在[-1，2/3]上是减函数，函数在[2/3,2]上是增函数，
当x=-1时，函数取得极大值f(-1)=(-1)³+(-1)²-1=-1，
当x=2/3时，函数取得极小值f(2/3)=(2/3)³+(2/3)²-1=-7/27
f(-2)=(-2)³+(-2)²-1=-5，f(2)=(2)³+(2)²-1=11，
函数f(x)在区间【-2，2】上的最大值为f(2)=(2)³+(2)²-1=11，f(-2)=(-2)³+(-2)²-1=-5

Answer 2

f'(x)=3x^2+2x+a
x=-1,f'(x)=1+a=0,a=-1
f'(x)=3x^2+2x-1=(x+1)(3x-1)
[-2,-1)(1/3,2],f'(x)>0,f(x)为增函数；f(-2)=-2,f(-1)=1,f(1/3)=-5/27,f(2)=10
(-1,1/3),f'(x)<0,f(x)为减函数
最大值为10，最小值为-2追问

为什么,f'(x)=1+a=0？

追答

函数在极值点的倒数为0

追问

哦 哦这个 我忘记了。书上有的吗

追答

当然了，自己看看书

追问

是导数 还是 倒数？

追答

导数