第1个回答 2011-09-14
解 极限lim(x趋近于无穷大)=(x^n)/(e^x)
当x趋近于无穷大时 右式为无穷比无穷
则 可用洛比达法则 上下求导
极限lim(x趋近于无穷大)=nx^(n-1)/(e^x)
同理 一直求导下去
极限lim(x趋近于无穷大)=n!/(e^x)=0
第2个回答 2011-09-14
(1)n≤0:
x^n<1,lim(x趋近于无穷大)=(x^n)/(e^x)=0
(2)n>0令a=[n]+1
0≤lim(x趋近于无穷大)=(x^n)/(e^x)≤lim(x趋近于无穷大)=(x^a)/(e^x)=lim(a!)/(e^x) =0
lim(x趋近于无穷大)=(x^n)/(e^x)=0
第3个回答 2011-09-14
lim(x趋近于无穷大)=(x^n)/(e^x)=lim(x趋近于无穷大)=lim(n!)/(e^x) =0
(连续运用n次洛必达法则)
第4个回答 2011-09-14
N阶导数后为:N!/E^X
是常数/无穷
所以极限为0