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高中数学椭圆计算题,要详细步骤
过点(0,2)作直线l,求其与椭圆C1:(x+1)²/4+y²=1.(1)相切(2)相交(3)相离时斜率k的取值范围
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推荐答案 2011-09-14
椭圆:(x+1)²/4+y²=1即(x+1)²+4y²=4
设过点P的直线为y=kx+2
下面开始讨论
(1)相切
k=0的时候,直线y=2与椭圆相离
k≠0的时候,将直线y=kx+2代入椭圆方程,化简:
(4k²+1)x²+2(8k+1)x+13=0
△=4(8k+1)²-52(4k²+1)=0
3k²+4k-3=0
k=(-2±√13)/3
(2)相交
k不存在的时候,即x=0,此时直线与椭圆相交
k存在的时候,即△>0
所以k>(-2+√13)/3或k<(-2-√13)/3
(3)相离
即△<0
所以(-2-√13)/3<k<(-2+√13)/3
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