数学《奥数题》 （行程）问题，求解答

Question

甲乙两车同时从两地出发相向而行，甲车速度是乙车的7/9，乙车行完全程需14小时，相遇后两车相距120千米时，甲车刚好到中点，
问：甲乙两车的速度？
两地距离多少？
………
如果从中点背向出发，乙车到A点时，甲车离B点还有多长？

Answer 1

解：甲乙速度比=7/9：1
速度比=时间比的反比
那么甲乙行完全程的时间比=1：7/9
乙用14小时行完，那么甲用14/（7/9）=18小时
相遇的时候路程甲乙路程比=7/9：1=7：9
也就是说甲行了全程的7/16，乙行了全程的9/16
甲到中点，行了1/2-7/16=1/16
那么乙行了（1/16）/（7/9）=9/112
那么两地距离=120/（9/16-1/2+9/112）=840千米
乙的速度=840/14=60千米/小时
甲的速度=60×7/9=140/3千米/小时
从中点背向而行，乙到达A行了1/2，那么甲行了1/2×7/9=7/18
此时甲距离B还有840×（1/2-7/18）=280/3千米
参考

Answer 2

设甲车的速度为V1，乙车的速度为V2,两地的距离为S
则V1=7/9*V2
甲车到终点时，走的路程为1/2*S
按照速度对比，可以推出乙车走的距离为9/7*(1/2*S)=9/14S
那么他们的路程差是2/14*S=120km
那么s=840km
v2=940/14=60km/h
v1=7/9*60=420/9=46.67km/h
如果以中点为起点向背出发，那么甲车遇B的距离为2/9*(1/2*S)=280/3=93.33km

Answer 3

甲乙两车同时从两地出发相向而行，甲车速度是乙车的7/9，乙车行完全程需14小时，相遇后两车相距120千米时，甲车刚好到中点，问：甲乙两车的速度？两地距离多少？
解：设两地距离为单位长度“1”，那么
乙车速度是：1/14,
甲车速度是：1/14*7/9=1/18
甲车刚好到中点时，乙车行驶了1/14*1/2/(1/18)=9/14
两地距离：120/(9/14-1/2)
=120/2/14
=840km
甲车速度：840/18=46.67km/h
乙车速度：840/14=60km/h
如果从中点背向出发，乙车到A点时，甲车离B点还有：
840/2-840/2/(60)*46.67
=420-327
=93km .