已知定义域为R的函数f(x)满足f(f(x)-x2+x)=f(x)-x2+x

Question

已知定义域为R的函数f(x)满足f(f(x)-x2+x)=f(x)-x2+x
(1)若f(2)=3,求f(1);又若f(0)=a,求f(a);
(2)设有且仅有一个实数x0,使得f(x0)=x0,求函数f(x)的解析式.

Answer 1

f2=3带入
f（3-4+2）=3-4+2=f1=1
f0=a带入
f（a）=a
fx-x²+x=xo
fx=x²-x+x0
令fx0=x0
x0²-xo+xo=x0
x0=0
x0=1
当x0=0
带入
fx=x²-x
fx=x有俩解
不符
当x0=1
fx=x²-x+1
fx=x
只有一个解
x0=1

Answer 2

解析式 f(X)=x2