已知函数F(x)=x^2+mx+5,且f(2)=24,求m的值,求函数f(x)在区间[-2,2]上的最大值和最小值

Question

如题所述

Answer 1

F(x)=x^2+mx+5,且f(2)=24,
24=4+2m+5
m=15/2
F(x)=x^2+15/2x+5=(x+15/4)^2+5-(15/4)^2==(x+15/4)^2-145/16
可见，函数f(x)在区间[-2,2]是单增
因此，最小值为f(-2)=-6,最大值为f(2)=24

Answer 2

函数F(x)=x^2+mx+5,且f(2)=24则：
24=4+2m+5 解得：m=15/2
函数f(x)在区间[-2,2]上的最大值和最小值
对称轴为x=-b/2a=-15/4<-2
所以，函数f(x)在区间[-2,2]上单调递增，
于是有最小值为：f(-2)=4-15+5=-6
最大值为：f(2)=4+15+5=24

Answer 3

x=2 f(x)=24代入函数方程：
4+2m+5=24
2m=15
m=15/2
函数解析式为f(x)=x²+15x/2+5=(x+15/4)²-145/16
顶点横坐标x=-15/4<-2，二次项系数1>0，函数在[-2，2]上单调递增。
x=2时，f(x)有最大值f(x)max=24
x=-2时，f(x)有最小值f(x)min=4+(15/2)(-2)+5=-6