一场象棋比赛,甲乙丙共有10选手参加,每名都与其余9名选手各赛一局,每局胜者得1分,负者得0分,平局各得0.5分

Question

一场象棋比赛,甲乙丙共有10选手参加,每名都与其余9名选手各赛一局,每局胜者得1分,负者得0分,平局各得0.5分,结果甲队选手平均得4.5分,乙队选手平均得3.6分,丙队选手平均得9分,求甲乙丙队各有几人参赛？（用一元一次方程解）急啊！！！快！现在就要！！！

Answer 1

1）10人循环赛，共9轮，每轮5场比赛，45场比赛，每场比赛产生1个积分，共45分。
因为9轮全胜才9分，故最多只能有1人全胜得9分，所以丙队肯定是1人参赛；于是甲乙两队会有9人。而乙队平均得分为3.6，3.6X必须要为0.5的倍数且X是小于9的自然数，很显然X只能为自然数5；乙队5人
甲队4人。

Answer 2

10人循环赛，共9轮，每轮5场比赛，共45场比赛，也就是45分。由于只有9轮且每场就1分，故丙队必定是1人参赛。设甲队有X人参加，则乙有10-1-X=9-X人参加。依题意有，
4.5X+（9-X）3.6=45-9
解得，X=4
则乙队有9-4=5
答：甲乙丙各有4 、5 、1人参赛

Answer 3

1）10人循环赛，共9轮，每轮5场比赛，45场比赛，每场比赛产生1个积分，共45分。
2）设甲队x人，得分为4.5x，乙队y人，得分3.6y，丙队z人，得分9z
x+y+z=10 ==》 4x+4y+4z=40 （A）
4.5x+3.6y+9z=45 ==》 5x+4y+10z=50 （B）
（B）-（A）==》 x+6z=10

x,y,z必须为自然数（大于0的整数），所以z必为1，于是x为4，y为5.
或解不定方程组得：
x=4
y=5
z=1
所以甲队4人，乙队5人，丙队1人

也可巧算：因为9轮全胜才9分，故最多只能有1人全胜得9分，所以丙队肯定是1人参赛；于是甲乙两队会有9人。而乙队平均得分为3.6，即3.6y必须要为0.5的倍数且y是小于9的自然数，很显然y只能为自然数5；所以乙队5人，甲队4人。

Answer 4

丙队1人，甲队4人，乙队5人