初中数学的函数与二元一次方程问题

Question

某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映，如果调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件。已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大

Answer 1

设每件涨价x元，则每件的利润是（60-40+x）元，所售件数是（300-10x）件，总利润为y；设每件降价a元，则每件的利润是（60-40-a）元，所售件数是（300+20a）件，总利润为w；根据利润=每件的利润×所售的件数，即可列出函数解析式，根据函数的性质即可求得如何定价才能使利润最大．
解答：解：设涨价x元，利润为y，
则y=（60-40+x）（300-10x）
=-10x的二次方+100x+6000
=-10（x-5）的二次方+6250
因此当x=5时，y有最大值6250．
60+5=65元
每件定价为65元时利润最大．
设每件降价a元，总利润为w，
则w=（60-40-a）（300+20a）
=-20a的二次方+100a+6000
=-20（a-2.5）的二次方+6125
因此当a=2.5时，w有最大值6125．
每件定价为57元时利润最大．
综上所知每件定价为65元时利润最大．

Answer 2

解：
涨价时：
y=(60-40+x)(300-10x)
=-10x²+100x+6000
=-10(x-5)²+6250
∴当x=5时，y有最大值，最大值为6250元
即售价为60+5=65元时，y有最大值6250元
降价时：
y=(60-40-x)(300+20x)
=-20x²+100x+6000
=-20(x-2.5)²+6125
∴当x=2.5时，y有最大值6125元
即售价为60-2.5=57.5元时，y有最大值6125元
综上：每件定价为65元时，利润最大，为6250元。