解:设 z=3x+4y ,若 x=0, 则y =0 , 此时 z=0
若 x<>0 , 则 y<>0(<> 表示'不等于‘), 设 x/y=t ===>yt+3y=5y^2t===>t=3/(5y-1)===>t<>0. x+3y=5xy ===>3/x+1/y=5===>z=(3x+4y)*(3/x+1/y)/5=13/5+3(x/y+4y/x)/5=13/5+3/5*(t+4/t) (t<>0)
所以 z是 t的函数,显然 (t+4/t) 是奇函数, (t+4/t)属于 【4,+无穷)U(-无穷,-4】
所以 z属于 【5,+无穷)U (-无穷,1/5】U{0}.
X,Y 属于正数, 则 最小值 为5。
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