在线性代数里,矢量空间的一组元素中,若没有矢量可用有限个其他矢量的线性组合所表示,则称为线性无关或线性独立(linearly independent),反之称为线性相关(linearly dependent)。
例子:
有向量组 a1,a2,a3,如果存在一组不全为零的数k1,k2,k3,使得k1*a1 + k2*a2 +k3*a3 = 0
那么,这三个向量是线性相关的。如果只有k1=k2=k3=0时,上面这个等式才成立,那么这三个向量就是线性无关的。
如果这三个向量线性相关,那么它们在同一个平面上。
同理,如果是两个向量线性相关,那么它们在同一直线上。
扩展资料
1、对于任一向量组而言,不是线性无关的就是线性相关的。
2、向量组只包含一个向量a时,a为0向量,则说A线性相关; 若a≠0, 则说A线性无关。
3、包含零向量的任何向量组是线性相关的。
4、含有相同向量的向量组必定线性相关。
5、增加向量的个数,不改变向量的相关性。(注意,原本的向量组是线性相关的)
6、减少向量的个数,不改变向量的无关性。(注意,原本的向量组是线性无关的)
参考资料:百度百科——线性相关