还是一道初中数学的几何题。 题在图上了（圆画的不太好，将就吧。）

Question

如题所述

Answer 1

1
B(2,0) A(6,0)C(0,2√3)
设半径为R
(x-2)^2+y^2=R^2 1)
(x-6)^2+y^2=R^2 2)
1)-2)
(-4x+4)-(-12x+36)=0
8x-32=0
x=4
x^2+(y-2√3)^2=R^2 3)
3)-1)
4x-4-4√3y+12=0
24=4√3y
y=2√3
P(4,2√3)

2
AP中点M
Mx=(Ax+Px)/2=(Bx+Qx)/2
Qx=Ax+Px-Bx=6+4-2=8
My=(Ay+Py)/2=(By+Qy)/2
Qy=Ay+Py-By=2√3
抛物线y=a(x-2)(x-6)
12a=2√3, a=1/(2√3)
y=1/(2√3) (x-2)(x-6)
x=8时 y=2√3
Q在抛物线上

Answer 2

（1）设P为(x₁，y₁)
根据两点公式：√[（x₁-2)²+y₁²]=√[(x₁-6)²+y₁²] 得x₁=4
√[（x₁-2)²+y₁²]=√[x₁²+(y₁-2√3）²] 并将x₁=4代人得y₁=2√3
所以P为(4，2√3)
（2）根据ABC三点求出y=ax²+bx+c的解析式
4a+2b+c=0
36a+6b+c=0
c=2√3
解得：a=√3/6 b=-4√3/3 解析式：y=（√3/6） x²-（4√3/3）x+2√3
过P点与AB平行的直线方程为y=2√3与二次函数y=（√3/6） x²-（4√3/3）x+2√3的交点
为：x=0或8
所以Q坐标为（0，2√3）或 （8，2√3）这里Q（0，2√3）与C点重合。
PQ=|8-4|=4或|0-4|=4
所以PQ=AB又平行
所以四边形QPAB是平行四边形。