圆台表面积公式推导过程...

Question

为什么?

Answer 1

你可以通过圆锥侧面积和体积导出，圆台是圆锥切割而成。参数如图。

圆锥公式：S = PI * r * l, V = 1/3 * PI * r^2 * h (其中，PI 圆周率，r 底面半径，l 圆锥母线长，h为圆锥高度)

侧面积：上圆锥：S1 = PI * r1 * l1，整个圆锥：S2 = PI * r2 * (l1 + l2)，

圆台面积 S = S2 - S1，根据三角形相似，l1/l2 = r1/(r2 - r1)，所以 l1 = r1/(r2 - r1) * l2，

所以 S =PI * r2 * (r1/(r2 - r1) * l2 + l2) - PI * r1 * r1/(r2 - r1) * l2，

化简得 S = PI * (r1 + r2) * l2，其中 r1 为圆台上底面半径，r2 为圆台下底面半径，l2 为圆台母线，

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