圆台的表面积公式:S=πr²+πR²+πRl+πrl=π(r²+R²+Rl+rl)。
r-上底半径、R-下底半径、h-高、l—母线=根号下[(R-r)²+h²]
设圆台的上下底面半径分别为r',r,母线长为l。
则其侧面展开图是一个扇环,小扇形的弧长为2πr',大扇形的弧长为2πr。
设小扇形的半径为x,则大扇形的半径为x+l,则x/(x+l)=r/R,Rx=r(x+l)。
所以:S圆台侧=S大扇形 -S小扇形=πR(x+l)-πrx=πRx+πRl -πrx=πr(x+l)+πRl -πrx=π(R+r)l。
扩展资料
以直角梯形垂直于底边的腰所在直线为旋转轴,其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫做圆台.旋转轴叫做圆台的轴。
直角梯形上、下底旋转所成的圆面称为圆台的上、下底面,另一腰旋转所成的曲面称为圆台的侧面,侧面上各个位置的直角梯形的腰称为圆台的母线。
圆台的轴上的梯形的腰的长度叫做圆台的高,圆台的高也是上、下底面间的距离。圆台也可认为是圆锥被它的轴的两个垂直平面所截的部分,因此也可称为“截头圆锥”。
参考资料来源:百度百科-圆台
可以通过圆锥侧面积和体积导出,圆台是圆锥切割而成。
圆锥公式:S = PI * r * l,V = 1/3 * PI * r^2 * h (其中,PI 圆周率,r 底面半径,l 圆锥母线长,h为圆锥高度)
侧面积:上圆锥:S1 = PI * r1 * l1,整个圆锥:S2 = PI * r2 * (l1 + l2),
圆台面积 S = S2 - S1,根据三角形相似,l1/l2 = r1/(r2 - r1),所以 l1 = r1/(r2 - r1) * l2,
所以 S =PI * r2 * (r1/(r2 - r1) * l2 + l2) - PI * r1 * r1/(r2 - r1) * l2,
化简得 S = PI * (r1 + r2) * l2,其中 r1 为圆台上底面半径,r2 为圆台下底面半径,l2 为圆台母线。
性质
平行于底面的截面是圆。
过轴的截面是等腰梯形。
同别的棱台一样,若它是一个圆锥体在½处截断,则上底半径也应为下底的1/2,截下面积是整个圆锥面积的1/7.过圆台侧面一点有且只有一条母线。
如果沿一个直角梯形垂直于底边的腰旋转一周,将得到一个圆台。
圆台任意两条母线延长后交于一点。
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