ä¾1计ç®ï¼ä¾2å·²ç¥æçæ°aãbãcå¨æ°è½´ä¸ç对åºç¹åå«ä¸ºAãBãC(å¦å³å¾).åç®.åæä»æ°è½´ä¸å¯ç´æ¥å¾å°aãbãcçæ£è´æ§ï¼ä½æ¬é¢å
³é®æ¯å»ç»å¯¹å¼ï¼æ以åºå¤æç»å¯¹å¼ç¬¦å·å
表达å¼çæ£è´æ§.æ们ç¥éâå¨æ°è½´ä¸ï¼å³è¾¹çæ°æ»æ¯å·¦è¾¹çæ°å¤§âï¼å¤§æ°åå°æ°æ¯æ£æ°ï¼å°æ°å大æ°æ¯è´æ°ï¼å¯å¾å°a-b0.解ç±æ°è½´ç¥ï¼a0æ以ï¼=-a-(a-b)+(c-b)=-a-a+b+c-b=-2a+cä¾3计ç®ï¼åææ¬é¢çä¼¼å¤æï¼å
¶å®æ¯çº¸èèï¼åªè¦ä½ æ¢è®¡ç®ï¼é©¬ä¸å°±ä¼åç°å
¶ä¸çæå·§ï¼é®é¢ä¼åå¾å¾ç®ä¾¿.ãã解åå¼==ãä¾4计ç®ï¼2-22-23-24-â¦â¦-218-219+220.ããåææ¬é¢ææ¯ä¸é¡¹é½ç®åºæ¥åç¸å ï¼æ¾ç¶å¤ªéº»ç¦.æä¹è®©å®ä»¬âç¸äºæµæ¶âå¢ï¼æ们å¯å
ä»æç®åçæ
åµèè.2-22+23=2+22ï¼-1+2ï¼=2+22=6.åèè2-22-23+24=2-22+23ï¼-1+2ï¼=2-22+23=2+22ï¼-1+2ï¼=2+22=6.è¿æä¹åçäº6äºå¢ï¼æ¯å¦å¯ä»¥æè¿ç§æ¹æ³åºç¨å°åé¢å¢ï¼æ¾ç¶æ¯å¯ä»¥ç.解åå¼=2-22-23-24-â¦â¦-218+219ï¼-1+2ï¼=2-22-23-24-â¦â¦-218+219=2-22-23-24-â¦â¦-217+218ï¼-1+2ï¼=2-22-23-24-â¦â¦-217+218=â¦â¦=2-22+23=6ãæ ¸å¿ç»ä¹ ã1ãå·²ç¥âab-2âä¸âb-1âäºä¸ºç¸åæ°ï¼è¯æ±ï¼çå¼.ï¼æ示ï¼æ¤é¢å¯çä½ä¾1çå级çï¼æ±åºaãbçå¼ä»£å
¥å°±æ为äºä¾1.ï¼2ã代æ°å¼çææå¯è½çå¼æï¼ï¼ä¸ªï¼2ã3ã4ãæ æ°ä¸ªï¼ãåèçæ¡ã1ã2ã3åæ¯è¡¨ç¤ºæ°ç¯ãæ ¸å¿æ示ãç¨åæ¯è¡¨ç¤ºæ°é¨åæ ¸å¿ç¥è¯æ¯æ±ä»£æ°å¼çå¼åæ¾è§å¾.æ±ä»£æ°å¼çå¼æ¶ï¼å纯代å
¥ä¸ä¸ªæ°æ±å¼æ¯å¾ç®åç.å¦ææ¡ä»¶ç»çæ¯æ¹ç¨ï¼æ们å¯æè¦æ±çå¼åéå½åå½¢ï¼éç¨æ´ä½ä»£å
¥æ³æç¹æ®å¼æ³.ãå
¸åä¾é¢ãä¾1å·²ç¥ï¼3x-6y-5=0,å2x-4y+6=_____åæ对äºè¿ç±»é®é¢æ们é常ç¨âæ´ä½ä»£å
¥æ³âï¼å
ææ¡ä»¶åææç®ï¼ç¶åæè¦æ±ç代æ°å¼åæè½ä»£å
¥çå½¢å¼ï¼ä»£å
¥å°±è¡äº.è¿ç±»é®é¢è¿æä¸ä¸ªæ´ç®ä¾¿çæ¹æ³ï¼å¯ä»¥ç¨âç¹æ®å¼æ³âï¼åy=0,ç±3x-6y-5=0ï¼å¯å¾,æxãyçå¼ä»£å
¥2x-4y+6å¯å¾çæ¡.è¿ç§æ¹æ³åªå¯¹å¡«ç©ºåéæ©é¢å¯ç¨ï¼è§£çé¢ç¨è¿ç§æ¹æ³æ¯ä¸åéç.解ç±3x-6y-5=0ï¼å¾æ以2x-4y+6=2(x-2y)+6==ä¾2å·²ç¥ä»£æ°å¼ï¼å
¶ä¸n为æ£æ´æ°ï¼å½x=1æ¶ï¼ä»£æ°å¼çå¼æ¯ï¼å½x=-1æ¶ï¼ä»£æ°å¼çå¼æ¯.åæå½x=1æ¶ï¼å¯ç´æ¥ä»£å
¥å¾å°çæ¡.ä½å½x=-1æ¶ï¼nå(n-1)å¥å¶æ§æä¹ç¡®å®å¢ï¼å nå(n-1)æ¯è¿ç»èªç¶æ°ï¼æ以两æ°å¿
ä¸å¥ä¸å¶.解å½x=1æ¶ï¼==3å½x=-1æ¶ï¼==1ä¾3152=225=100Ã1ï¼1+1ï¼+25ï¼252=625=100Ã2ï¼2+1ï¼+25352=1225=100Ã3ï¼3+1ï¼+25ï¼452=2025=100Ã4ï¼4+1ï¼+25â¦â¦752=5625=ï¼852=7225=ï¼1ï¼æ¾è§å¾ï¼æ横线填å®æ´ï¼ï¼2ï¼è¯·ç¨åæ¯è¡¨ç¤ºè§å¾;ï¼3ï¼è¯·è®¡ç®20052çå¼.ããåæè¿ç±»å¼åå¦æ¨ªçä¸å¥½æ¾è§å¾ï¼å¯ç«çæ¾ï¼è§å¾ä¼ä¸ç®äºç¶.100æ¯ä¸åçï¼å 25æ¯ä¸åçï¼æ¬å·éçå 1æ¯ä¸åçï¼åªææ¬å·å
çå æ°åæ¬å·å¤çå æ°éçå¹³æ¹æ°çåä½æ°å¨å.ãã解(1)752=100Ã7ï¼7+1ï¼+25ï¼852=100Ã8ï¼8+1ï¼+25(2)(10n+5)2=100Ãnï¼n+1ï¼+25(3)20052=100Ã200ï¼200+1ï¼+25=4020025ä¾4å¦å¾â æ¯ä¸ä¸ªä¸è§å½¢ï¼åå«è¿æ¥è¿ä¸ªä¸è§å½¢ä¸è¾¹çä¸ç¹å¾å°å¾â¡ï¼ååå«è¿æ¥å¾â¡ä¸é´å°ä¸è§å½¢ä¸è¾¹çä¸ç¹ï¼å¾å°å¾â¢.S表示ä¸è§å½¢ç个æ°.ï¼1ï¼å½n=4æ¶ï¼S=ï¼ï¼2ï¼è¯·ææ¤è§å¾ååºç¨n表示Sçå
¬å¼.åæå½n=4æ¶ï¼æ们å¯ä»¥ç»§ç»ç»å¾å¾å°ä¸è§å½¢ç个æ°.æä¹æ¾è§å¾å¢ï¼å纯ä»ç»æææ¶æ们å¾é¾çåºè§å¾ï¼è¦å¦ä¼ä»ååè¿ç¨æ¾è§å¾.å¦æ¬é¢ï¼å¯ç¨å表æ³æ¥æ¾ï¼è§å¾ä¼é©¬ä¸æ¾ç°åºæ¥ç.解(1)S=13(2)å¯å表æ¾è§å¾ï¼n123â¦nS159â¦4(n-1)+1Sçååè¿ç¨11+4=51+4+4=9â¦1+4+4+â¦+4=4(n-1)+1æ以S=4(n-1)+1.(å½ç¶ä¹å¯åæ4n-3.)ãæ ¸å¿ç»ä¹ ã1ãè§å¯ä¸é¢ä¸åæ°ï¼æ¢ç©¶å
¶ä¸çè§å¾ï¼â1ï¼ï¼ï¼ï¼ï¼â 填空ï¼ç¬¬11ï¼12ï¼13ä¸ä¸ªæ°åå«æ¯ï¼ï¼ï¼â¡ç¬¬2008个æ°æ¯ä»ä¹ï¼â¢å¦æè¿åæ°æ éæåä¸å»ï¼ä¸åªä¸ªæ°è¶æ¥è¶è¿ï¼.2ãè§å¯ä¸ååå¼:1+1Ã3=22,1+2Ã4=32,1+3Ã5=42,â¦â¦è¯·å°ä½ æ¾åºçè§å¾ç¨å
¬å¼è¡¨ç¤ºåºæ¥:ãåèçæ¡ã1ãâ ï¼ï¼;â¡;â¢0.2ã1+nÃ(n+2)=(n+1)2å¹³é¢å¾å½¢åå
¶ä½ç½®å
³ç³»ç¯ãæ ¸å¿æ示ãå¹³é¢å¾å½¢æ¯ç®åçå ä½é®é¢.å ä½é®é¢å¦èµ·æ¥å¾ç®åï¼ä½ææ¶ä¸å¥½è¡¨è¿°ï¼ä¹å°±æ¯åä¸å¥½è¿ç¨.æ以è¿é¨åçæ ¸å¿ç¥è¯æ¯åæ±çº¿æ®µã线段交ç¹ææ±è§çè¿ç¨.æ¯ä¸ªäººåçå¯è½é½ä¸ä¸æ ·ï¼ä½åªè¦è¡¨è¿°æ¸
æ¥äºå°±å¯ä»¥äºï¼ä¸è¿å¨åæ¸
æ¥çæ
åµä¸è¦å°½éç®ä¾¿.ãå
¸åä¾é¢ãä¾1å¹³é¢å
两两ç¸äº¤ç6æ¡ç´çº¿ï¼å
¶äº¤ç¹ä¸ªæ°æå°ä¸º______个ï¼æå¤ä¸º______个.ãåæ6æ¡ç´çº¿ä¸¤ä¸¤ç¸äº¤äº¤ç¹ä¸ªæ°æå°æ¯1个ï¼æå¤æä¹æ±å¢ï¼æ们å¯è®©ç´çº¿ç±å°å°å¤ä¸æ¥æ¥æ¾è§å¾.ååºè¡¨æ ¼ä¼æ´æ¸
æ¥.解æ¾äº¤ç¹æå¤çè§å¾ï¼ç´çº¿æ¡æ°234â¦n交ç¹ä¸ªæ°136â¦äº¤ç¹ä¸ªæ°ååè¿ç¨11+2=31+2+3=6â¦1+2+3+â¦+(n-1)å¾å½¢å¾1å¾2å¾3â¦ä¾2两æ¡å¹³è¡ç´çº¿mãnä¸åæ4个ç¹å5个ç¹ï¼ä»»é9ç¹ä¸ç两个è¿ä¸æ¡ç´çº¿ï¼åä¸å
±å¯ä»¥è¿ï¼ï¼æ¡ç´çº¿.Aï¼20Bï¼36Cï¼34Dï¼22åæä¸è§£è®©ç´çº¿mä¸ç4个ç¹åç´çº¿nä¸ç5个ç¹åå«è¿å¯ç¡®å®20æ¡ç´çº¿ï¼åå ä¸ç´çº¿mä¸ç4个ç¹åç´çº¿nä¸ç5个ç¹åç¡®å®çä¸æ¡ç´çº¿ï¼å
±22æ¡ç´çº¿.æ
éD.ä¾3å¦å¾ï¼OMæ¯â AOBçå¹³å线.å°çº¿OCå¨â BOMå
ï¼ONæ¯â BOCçå¹³å线ï¼å·²ç¥â AOC=80°ï¼é£ä¹â MONç大å°çäº_______.ãåææ±â MONæ两ç§æè·¯.å¯ä»¥å©ç¨åæ¥æ±ï¼å³â MON=â MOC+â CON.ä¹å¯å©ç¨å·®æ¥æ±ï¼æ¹æ³å°±å¤äºï¼â MON=â MOB-â BON=â AON-â AOM=â AOB-â AOM-â BON.æ ¹æ®ä¸¤æ¡è§å¹³å线ï¼æ³æ³åå·²ç¥çâ AOCé æ¢.解è¿ç±»é®é¢è¦æ¢äºå°è¯ï¼ä¸å¨ç¬æ¯å¾é¾è§£åºæ¥ç.解å 为OMæ¯â AOBçå¹³å线ï¼ONæ¯â BOCçå¹³å线ï¼ãããæ以â MOB=â AOBï¼â NOB=â COBãæ以â MON=â MOB-â NOB=â AOB-â COB=ï¼â AOB-â COBï¼=â AOC=Ã80°=40°ä¾4å¦å¾ï¼å·²ç¥â AOB=60°ï¼OCæ¯â AOBçå¹³å线ï¼ODãOEåå«å¹³åâ BOCåâ AOC.ï¼1ï¼æ±â DOEç大å°ï¼ï¼2ï¼å½OCå¨â AOBå
ç»Oç¹æ转æ¶ï¼ODãOEä»æ¯â BOCåâ AOCçå¹³å线ï¼é®æ¤æ¶â DOEç大å°æ¯å¦åï¼1ï¼ä¸ççæ¡ç¸åï¼éè¿æ¤è¿ç¨ä½ è½æ»ç»åºææ ·çç»è®º.ããåææ¤é¢çèµ·æ¥è¾å¤æï¼OCè¿è¦å¨â AOBå
ç»Oç¹æ转ï¼æ¯ä¸ä¸ªå¨æé®é¢.å½ä½ æ±åºç¬¬ï¼1ï¼å°é¢æ¶ï¼ä¼åç°â DOEæ¯â AOBçä¸åï¼ä¹å°±æ¯è¯´è¦æ±çâ DOEï¼åOCå¨â AOBå
çä½ç½®æ å
³.解(1)å 为OCæ¯â AOBçå¹³å线ï¼ODãOEåå«å¹³åâ BOCåâ AOC.æ以â DOC=â BOCï¼â COE=â COAæ以â DOE=â DOC+â COE=â BOC+â COA=ï¼â BOC+â COAï¼=â AOBå 为â AOB=60°æ以â DOE=â AOB=Ã60°=30°(2)ç±ï¼1ï¼ç¥â DOE=â AOBï¼åOCå¨â AOBå
çä½ç½®æ å
³.æ
æ¤æ¶â DOEç大å°åï¼1ï¼ä¸ççæ¡ç¸å.ãæ ¸å¿ç»ä¹ ã1ãAãBãCãDãEãFæ¯åå¨ä¸çå
个ç¹ï¼è¿æ¥å
¶ä¸ä»»æ两ç¹å¯å¾å°ä¸æ¡çº¿æ®µï¼è¿æ ·ç线段å
±å¯è¿åº_______æ¡.2ãå¨1å°æ¶ä¸2å°æ¶ä¹é´ï¼æ¶éçæ¶éä¸åéæç´è§çæ¶å»æ¯1æ¶å.ãåèçæ¡ã1ã15æ¡2ã.ä¸å
ä¸æ¬¡æ¹ç¨ç¯ãæ ¸å¿æ示ãä¸å
ä¸æ¬¡æ¹ç¨çæ ¸å¿é®é¢æ¯è§£æ¹ç¨ååæ¹ç¨è§£åºç¨é¢ã解å«åæ¯çæ¹ç¨æ¶è¦æ¾åºåæ¯çæå°å
¬åæ°ï¼å»æåæ¯ï¼ä¸å®è¦æ·»ä¸æ¬å·ï¼è¿æ ·ä¸å®¹æåºé.解å«åæ°æ¹ç¨æç»å¯¹å¼æ¹ç¨æ¶ï¼è¦å¦ä¼ä»£å
¥åå类讨论ãåæ¹ç¨è§£åºç¨é¢ï¼ä¸»è¦æ¯åæ¹ç¨ï¼è¦æ³¨æååºçæ¹ç¨å¿
é¡»è½è§£ãæ解ï¼ä¹å°±æ¯åæ¹ç¨æ¶è¦éååéççéå
³ç³»ããå
¸åä¾é¢ãä¾1å·²ç¥æ¹ç¨2x+3=2aä¸2x+a=2ç解ç¸åï¼æ±açå¼.åæå 为两æ¹ç¨ç解ç¸åï¼å¯ä»¥å
解åºå
¶ä¸ä¸ä¸ªï¼æè¿ä¸ªæ¹ç¨ç解代å
¥å¦ä¸ä¸ªæ¹ç¨ï¼å³å¯æ±è§£.认çè§å¯å¯ç¥ï¼æ¬é¢ä¸éæ±åºxï¼å¯æ2xæ´ä½ä»£å
¥.解ç±2x+3=2aï¼å¾2x=2a-3.æ2x=2a-3代å
¥2x+a=2å¾2a-3+a=2ï¼3a=5,æ以ä¾2解æ¹ç¨åæè¿æ¯ä¸ä¸ªé常好çé¢ç®ï¼å
æ¬äºå»åæ¯å®¹æéçå°æ¹ï¼å»æ¬å·å¿åå·çæ
åµ.解两边åæ¶ä¹ä»¥6ï¼å¾6x-3(x-1)=12-2(x+1)å»åæ¯ï¼å¾6x-3x+3=12-2x-26x-3x+2x=12-2-35x=7x=ä¾3æååºç»éä¸ç§ååï¼ç±äºè¿è´§æ¶ä»·æ ¼æ¯åè¿ä»·éä½äº6.4%ï¼ä½¿å¾å©æ¶¦å¢å äº8个ç¾åç¹ï¼æ±ç»éè¿ç§åååæ¥çå©æ¶¦ç.åæè¿ç±»é®é¢æ们åºé¦å
ææ¸
æ¥å©æ¶¦çãéå®ä»·ãè¿ä»·ä¹é´çå
³ç³»ï¼å éå®ä»·=è¿ä»·Ãï¼1+å©æ¶¦çï¼ï¼æ
è¿é设åºè¿ä»·ï¼å©ç¨éå®ä»·ä¸åï¼è¾
å©è®¾å
建ç«æ¹ç¨.解ï¼è®¾åè¿ä»·ä¸ºxå
ï¼éå®ä»·ä¸ºyå
ï¼é£ä¹æåè¿ä»·éå®çå©æ¶¦ç为,åè¿ä»·éä½åå¨éå®æ¶çå©æ¶¦ç为,ç±é¢æå¾ï¼+8%=解å¾y=1.17xæ
è¿ç§åååæ¥çå©æ¶¦ç为=17%.ä¾4解æ¹ç¨âx-1â+âx-5â=4åæ对äºå«ä¸ä¸ªç»å¯¹å¼çæ¹ç¨æ们å¯å两ç§æ
åµè®¨è®ºï¼è对äºå«ä¸¤ä¸ªç»å¯¹å¼çæ¹ç¨ï¼éçæ¯ä¸æ ·ç.æ们å¯å
æ¾åºä¸¤ä¸ªç»å¯¹å¼çâé¶ç¹âï¼åæâé¶ç¹âæ¾ä¸æ°è½´ä¸å¯¹xè¿è¡è®¨è®º.解ï¼ç±é¢æå¯ç¥ï¼å½âx-1â=0æ¶ï¼x=1ï¼å½âx-5â=0æ¶ï¼x=5.1å5两个âé¶ç¹âæxè½´åæä¸é¨åï¼å¯åå«è®¨è®ºï¼1ï¼å½x5æ¶ï¼åæ¹ç¨å¯å为(x-1)+(x-5)=4ï¼è§£å¾x=5.å x>5ï¼æ
åºèå».æ以ï¼1â¤xâ¤5æ¯æ¯ä¸è¿çããæ ¸å¿ç»ä¹ ã1ãå·²ç¥å
³äºxçæ¹ç¨3[x-2(x-)]=4xåæç¸åç解ï¼é£ä¹è¿ä¸ªè§£æ¯.ï¼æ示ï¼æ¬é¢å¯çä½ä¾1çå级çï¼2ãæ人以4åç±³/å°æ¶çé度æ¥è¡ç±ç²å°å°ä¹å°ï¼ç¶åå以6åç±³/å°æ¶çé度ä»ä¹å°è¿åç²å°ï¼é£ä¹æ人å¾è¿ä¸æ¬¡çå¹³åé度æ¯____åç±³/å°æ¶.ãåèçæ¡ã1ã2ã4.8çæ´»ä¸çæ°æ®ç¯ãæ ¸å¿æ示ãçæ´»ä¸çæ°æ®é®é¢ï¼æ们è¦åæ¸
ä¸ç§ç»è®¡å¾çç¹ç¹ï¼æ¡å½¢å¾è¡¨ç¤ºæ°éå¤å°ï¼æ线å¾è¡¨ç¤ºååè¶å¿ï¼æå½¢å¾è¡¨ç¤ºæå ç¾åæ¯.å¦ä¼è§å¯ï¼å¦ä¼æèï¼è¿ç±»é®é¢ç¸å¯¹æ¯æ¯è¾ç®åç.ãå
¸åä¾é¢ãä¾1ä¸é¢æ¯ä¸¤æ¯ç¯®çéå¨ä¸ä¸å±çè¿å¨ä¼ä¸ç4åºå¯¹æèµçæ¯èµç»æï¼ï¼åä½ï¼åï¼ç 究ä¸ä¸å¯ä»¥ç¨åªäºç»è®¡å¾æ¥åææ¯è¾è¿ä¸¤æ¯çéï¼å¹¶åçä¸åé®é¢ï¼ï¼1ï¼ä½ æ¯ææ ·è®¾è®¡ç»è®¡å¾çï¼ï¼2ï¼ä½ æ¯ææ ·è¯ä»·è¿ä¸¤æ¯çéçï¼ååå¦ä»¬äº¤æµä¸ä¸èªå·±çæ³æ³.åæéæ©ä»ä¹æ ·çç»è®¡å¾åºæ ¹æ®æ°æ®çç¹ç¹åè¦è¾¾å°çç®çæ¥å³å®.æ¬é¢å¯ä»¥ç¨å¤å¼æ¡å½¢ç»è®¡å¾ï¼è¾¾å°ç´è§ãææå°ç®ç.解ç¨å¤å¼æ¡å½¢ç»è®¡å¾ï¼ï¼å¦ä¸å¾ï¼ä»å¤å¼æ¡å½¢å¾å¯ç¥ä¹çéèäº3åºè¾äº1åº.ä¾2æ ¹æ®ä¸é¢ä¸å¹
ç»è®¡å¾ï¼å¦ä¸å¾ï¼ï¼åçé®é¢ï¼ï¼1ï¼ä¸å¹
ç»è®¡å¾åå«è¡¨ç¤ºäºä»ä¹å
容ï¼ï¼2ï¼ä»åªå¹
ç»è®¡å¾ä½ è½çåºä¸ç人å£çååæ
åµï¼ï¼3ï¼2050å¹´é洲人å£å¤§çº¦å°è¾¾å°å¤å°äº¿ï¼ä½ æ¯ä»åªå¹
ç»è®¡å¾ä¸å¾å°è¿ä¸ªæ°æ®çï¼ï¼4ï¼2050å¹´äºæ´²äººå£æ¯å
¶ä»å洲人å£çæ»åè¿è¦å¤ï¼ä½ ä»åªå¹
ç»è®¡å¾ä¸å¯ä»¥ææ¾å°å¾å°è¿ä¸ªç»è®ºï¼åæè¿ç±»é®é¢å¯æ ¹æ®ä¸ç§ç»è®¡å¾çç¹ç¹æ¥è§£ç.解ï¼1ï¼æ线ç»è®¡å¾è¡¨ç¤ºä¸ç人åçååè¶å¿ï¼æ¡å½¢ç»è®¡å¾è¡¨ç¤ºå洲人åçå¤å°ï¼æå½¢ç»è®¡å¾è¡¨ç¤ºåæ´²å ä¸ç人åçç¾åæ¯.ï¼2ï¼æ线ç»è®¡å¾ï¼3ï¼80亿ï¼æ线ç»è®¡å¾.ï¼4ï¼æå½¢ç»è®¡å¾ãæ ¸å¿ç»ä¹ ã1ãå¦ä¸å¾ä¸ºç¬¬27å±å¥¥è¿ä¼éçæå½¢ç»è®¡å¾ï¼æ ¹æ®å¾ä¸æä¾çä¿¡æ¯åçä¸åé®é¢ï¼ï¼1ï¼åªå½éçæ°æå¤ï¼ï¼2ï¼ä¸å½å¯æ第å ä½ï¼ï¼3ï¼å¦æä½ æ¯ä¸å½éçæ»æç»ï¼å°ä¼ä»¥è°ä¸ºä¸ä¸æ¬¡å¥¥è¿ä¼ç追赶ç®æ ï¼ãåèçæ¡ã1ãï¼1ï¼ç¾å½ï¼2ï¼ç¬¬3ä½ï¼3ï¼ä¿ç½æ¯.å¹³è¡çº¿ä¸ç¸äº¤çº¿ç¯ãæ ¸å¿æ示ãå¹³è¡çº¿ä¸ç¸äº¤çº¿æ ¸å¿ç¥è¯æ¯å¹³è¡çº¿çæ§è´¨ä¸å¤å®.åç¬ä½¿ç¨æ§è´¨æå¤å®çé¢ç®è¾ç®åï¼å½äº¤æ¿ä½¿ç¨æ¶å°±ä¸å¤ªå¥½ææ¡äºï¼ææ¶ä¸æåæ¸
ä½æ¶ç¨æ§è´¨ï¼ä½æ¶ç¨å¤å®.æ们åªè¦è®°ä½å 为æ¯æ¡ä»¶ï¼æ以å¾å°çæ¯ç»è®ºï¼å对ç
§æ§è´¨å®çåå¤å®å®ç就容æåæ¸
äº.è¿é¨åå¦ä¸æ ¸å¿ç¥è¯æ¯åè¯æè¿ç¨.ææ¶æ们认为ä¼åäºï¼ä½å¦ä½ååºæ¥å¢ï¼å¾å¾ä¸ç¥éå
åä»ä¹ï¼ååä»ä¹.åè¿ç¨æ¯ä¸ºäºè¯´æ¸
æ¥ä¸ä»¶äºï¼æ¯ä¸ºäºè®©å«äººè½çæï¼æ们带çè¿ç§ç®çå»åå°±è½æè¿ç¨å好äº.ãå
¸åä¾é¢ãä¾1å¹³é¢ä¸æ5个ç¹ï¼å
¶ä¸ä»
æ3ç¹å¨åä¸ç´çº¿ä¸ï¼è¿æ¯2ç¹ä½ä¸æ¡ç´çº¿ï¼ä¸å
±å¯ä»¥ä½ç´çº¿ï¼ï¼æ¡.Aï¼7Bï¼6Cï¼9Dï¼8åæä¸è§£è¿æ ·ç5个ç¹æ们å¯ä»¥ç»åºæ¥ï¼ç´æ¥æ¥å°±å¯å¾å°ç´çº¿çæ¡æ°.ä¹å¯ä»¥è®¾åªæAãBãCä¸ç¹å¨ä¸æ¡ç´çº¿ä¸ï¼DãE两ç¹åå«åAãBãCåç¡®å®3æ¡ç´çº¿å
±6æ¡ï¼AãBãCä¸ç¹ç¡®å®ä¸æ¡ç´çº¿ï¼DãE两ç¹ç¡®å®ä¸æ¡ç´çº¿ï¼è¿æ ·5个ç¹å
±ç¡®å®8æ¡ç´çº¿.æ
éD.ä¾2å·²ç¥â BED=60°,â B=40°,â D=20°,æ±è¯ï¼ABâ¥CD.åæè¦è¯æ两æ¡ç´çº¿å¹³è¡ï¼å¯èè使ç¨åªç§å¤å®æ¹æ³å¾å°å¹³è¡ï¼å·²ç¥ä¸ä¸ªè§ç度æ°ï¼ä½è¿ä¸ä¸ªè§å¹¶ä¸æ¯åä½è§æå
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è§äºè¡¥ä¹å¯è¯æ.解延é¿BE交CDäºOï¼âµâ BED=60°,â D=20°ï¼â´â BOD=â BED-â D=60°-20°=40°,âµâ B=40°ï¼â´â BOD=â Bï¼â´ABâ¥CD.å
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éè§ååä½è§ç¸çå¯å¾å°ç»è®º.解âµCEâ¥ABï¼DFâ¥ABï¼â´CEâ¥DFâ´â EDF=â DECï¼â BDF=â DCEï¼âµACâ¥EDï¼â´â DEC=â ACEï¼â´â EDF=â ACE.âµCEæ¯â ACBçå¹³å线ï¼â´â DCE=â ACEï¼â´â EDF=â BDF.ä¾4å¦å¾ï¼å¨â³ABCä¸ï¼â C=90°ï¼â CABä¸â CBAçå¹³å线ç¸äº¤äºOç¹ï¼æ±â AOBç度æ°.åæå·²ç¥â C=90°ï¼ç±æ¤å¯ç¥â CABä¸â CBAçå为90°ï¼ç±è§å¹³å线æ§è´¨å¯å¾â OABä¸â OBAå为45°ï¼æ以å¯å¾â AOBç度æ°.解âµOAæ¯â CABçå¹³å线ï¼OBæ¯â CBAçå¹³å线ï¼â´â OAB=â CABï¼â OBA=â CBAï¼â´â OAB+â OBA=â CAB+â CBA=ï¼â CAB+â CBAï¼=ï¼180°-â Cï¼=45°ï¼â´â AOB=180°-ï¼â OAB+â OBAï¼=135°.ï¼æ³¨ï¼å
¶å®â AOB=180°-ï¼â OAB+â OBAï¼=180°-ï¼180°-â Cï¼=90°+â C.æ以â AOBç度æ°åªåâ Cç度æ°æå
³ï¼å¯ä»¥ä½ä¸ºç»è®ºè®°ä½.ï¼ãæ ¸å¿ç»ä¹ ã1ãå¦å¾ï¼ABâ¥ED,α=â A+â E,β=â B+â C+â D,æ±è¯ï¼Î²=2α.(æ示ï¼æ¬é¢å¯çä½ä¾2çå级ç)2ãå¦å¾ï¼Eæ¯DFä¸ä¸ç¹ï¼Bæ¯ACä¸ä¸ç¹ï¼â 1=â 2ï¼â C=â Dï¼æ±è¯ï¼â A=â F.ãåèçæ¡ã1ãå¯å»¶é¿BCæDCï¼ä¹å¯è¿æ¥BDï¼ä¹å¯è¿Cåå¹³è¡çº¿.2ãå
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¶ä¸ABç¸ç.ä¸é¢ç»åºç¬¬ä¸ç§æè·¯çè¿ç¨.è¯æå¨ABä¸æªåAF=ACï¼è¿æ¥EFï¼âµEAå«å¹³åâ CABï¼â´â CAE=â FAEï¼å¨â³ACEåâ³AFEä¸ï¼â´â³ACEââ³AFEï¼SASï¼ï¼â´â C=â AFE.âµACâ¥BDï¼â´â C+â D=180°ï¼âµâ AFE+â BFE=180°ï¼â´â BFE=â D.âµEBå¹³åâ DBA,â´â FBE=â DBEå¨â³BFEåâ³BDEä¸â´â³BFEââ³BDE(AAS),â´BF=BD.âµAB=AF+BF,â´AB=AC+BD.ä¾3å¦å¾ï¼BDãCEåå«æ¯â³ABCçè¾¹ACåABä¸çé«ï¼ç¹På¨BDç延é¿çº¿ä¸ï¼BP=ACï¼ç¹Qå¨CEä¸ï¼CQ=AB.æ±è¯ï¼ï¼1ï¼AP=AQï¼ï¼2ï¼APâ¥AQ.åæè§å¯APåAQæå¨çä¸è§å½¢ï¼ææ¾è¦è¯â³ABPåâ³QCAå
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¨çAP=AQå¯ç´æ¥å¾å°ï¼éè¿è§ä¹é´ççé代æ¢å¯å¾â ADP=90°.è¯æï¼1ï¼âµBDãCEåå«æ¯â³ABCçè¾¹ACåABä¸çé«ï¼â´â AEC=â ADB=90°ï¼â´â ABP+â BAC=â QCA+â CAB=90°ï¼â´â ABP=â QCAå¨â³ABPåâ³QCAä¸â´â³ABPââ³QCA(SAS),â´AP=AQ.ï¼2ï¼ç±ï¼1ï¼â³ABPââ³QCAï¼â´â P=â QACï¼âµâ P+â PAD=90°ï¼â´â QAC+â PAD=90°ï¼â´APâ¥AQ.ãæ ¸å¿ç»ä¹ ã1ãå¦å¾ï¼å¨â³ABCä¸ï¼AB=BC=CAï¼CE=BDï¼åâ AFE=_____度.2ãå¦å¾ï¼å¨â³ABCä¸ï¼â BAC=90°AB=AC.D为ACä¸ç¹ï¼AEâ¥BDï¼å足为E.延é¿AE交BCäºF.æ±è¯ï¼â ADB=â CDFãåèçæ¡ã1ã602ãæ示ï¼ä½â BACçå¹³å线交BDäºPï¼å¯å
è¯â³ABPââ³CAFï¼åè¯â³APDââ³CFD.çæ´»ä¸ç轴对称ç¯ãæ ¸å¿æ示ãè½´å¯¹ç§°æ ¸å¿é®é¢æ¯è½´å¯¹ç§°æ§è´¨åçè
°ä¸è§å½¢.轴对称é®é¢æ们è¦ä¼ç»å¯¹ç§°ç¹å对称å¾å½¢ï¼ä¼éè¿å¯¹ç§°ç¹æ¾æç线路.çè
°ä¸è§å½¢ç两è
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°ä¸è§å½¢.ç±ç¹å°ç´çº¿çææ线段ä¸å线段æçå¯ç¥ï¼å½æ·»å çé¢ç®¡åOAæOBåç´æ¶ï¼å°±ä¸è½åæ·»å äº.解æ¯æ·»å ä¸æ ¹é¢ç®¡ï¼å°±å½¢æä¸ä¸ªå¤è§.å¦æ·»å EFå½¢æå¤è§â FEAï¼æ·»å FGå½¢æå¤è§â GFB.å¯å表æ¾è§å¾ï¼æ·»å é¢ç®¡æ°1234â¦8å½¢æçå¤è§åº¦æ°20304050â¦90å½å½¢æçå¤è§æ¯90°æ¶ï¼å·²æ·»å 8æ ¹è¿æ ·çé¢ç®¡ï¼ä¸è½åæ·»å äº.æ
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¬å®¶ï¼åBï¼èåºï¼çè·ç¦»å·²ç¡®å®ï¼åªéæ¾ä»Bå°lï¼å°æ²³ï¼åå°Açè·ç¦»å¦ä½æå°.å AåBå¨lçå侧ï¼ç´æ¥ç¡®å®é¥®æ°´å¤ï¼Cç¹ï¼çä½ç½®ä¸å®¹æ.æ¬é¢å¯å©ç¨è½´å¯¹ç§°çæ§è´¨æAç¹è½¬åå°æ²³æµçå¦ä¸ä¾§ï¼è®¾ä¸ºAâ²ï¼ä¸è®ºé¥®æ°´å¤å¨ä»ä¹ä½ç½®ï¼Aç¹ä¸å®ç对称ç¹Aâ²å°é¥®æ°´å¤åè·ç¦»é½ç¸çï¼å½Aâ²å°Bçè·ç¦»æå°æ¶ï¼é¥®æ°´å¤å°AåBçè·ç¦»åæå°.ä¹å¯ä½Bç对称ç¹ç¡®å®Cç¹.解å¦å¾æ示ï¼Cç¹å³ä¸ºææ±é¥®æ°´å¤çä½ç½®.ãæ ¸å¿ç»ä¹ ã1ã请ç¨1个çè
°ä¸è§å½¢ï¼2个ç©å½¢ï¼3个åå¨ä¸é¢çæ¹æ¡å
设计ä¸ä¸ªè½´å¯¹ç§°å¾å½¢ï¼å¹¶ç¨ç®ç»çè¯è¨æå说æä½ çåæ.2ãå¦å¾æ示ï¼AB=ACï¼Dæ¯BCçä¸ç¹ï¼DE=DFï¼BCâ¥EF.è¿ä¸ªå¾å½¢æ¯è½´å¯¹ç§°å¾å½¢åï¼ä¸ºä»ä¹ï¼ãåèçæ¡ã1ãç¥2ãæ¯è½´å¯¹ç§°å¾å½¢ï¼â³ABCä¸â³DEFç对称轴é½è¿ç¹Dï¼é½ä¸BCåç´ï¼æ以æ¯ä¸¤æ¡å¯¹ç§°è½´æ¯åä¸æ¡ç´çº¿.éè¿è¿äºæ ¸å¿é¢ç®çç»ä¹ ï¼å¦è½åå°ä¸¾ä¸åä¸ï¼è§¦ç±»æéï¼çµæ´»åºå.ä¸ä»
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