已知ΔABC的三边方程是AB：5x－y－12=0，
BC：x＋3y＋4=0，
CA：x－5y＋12=0，
求：（1）∠A的大小；
（2）∠A的平分线所在的直线方程；
（3）BC边上的高所在的直线的方程
已知ΔABC的三边方程是AB：5x－y－12=0，
BC：x＋3y＋4=0，
CA：x－5y＋12=0，
求：（1）∠A的大小；
（2）∠A的平分线所在的直线方程；
（3）BC边上的高所在的直线的方程
双曲线的中心在原点O，焦点在x轴上，两条渐进线分别为
，经过右焦点F垂直于
的直线分别交
与A、B两点。已知
、
、
成等差数列，且
同向。
（1）求双曲线的离心率；
（2）设AB被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程。
答案（I）当0<x<1时
f′(x)=1-lnx-1=-lnx>0
所以函数f(x)在区间（0,1）是增函数，
（II）当0<xx
又由（I）有f(x)在x=1处连续知，
当0<x<1时，f(x)<f(1)=1
因此，当0<x<1时，0<x<f(x)<1
①
下面用数学归纳法证明：
0<an<an+1<1
②
(i)由0<a1<1,
a2=f(a1)，应用式①得0<a1<a2<1，即当n=1时，不等式②成立
(ii)假设n=k时，不等式②成立，即0<ak<ak+1<1
则由①可得0<ak+1<f(ak+1)<1，即0<ak+1<ak+2<1
故当n=k+1时，不等式②也成立
综合(i)(ii)证得：an<an+1<1
(III)由（II）知，{an}逐项递增，故若存在正整数m≤k,使得am≥b,则ak+1>am≥b
否则，若am<b(m≤k)，则由0<a1≤am<b<1(m≤k)知，
amlnam≤a1lnam<a1lnb<0
③
ak+1=ak-aklnak
=ak-1-ak-1lnak-1-aklnak
……
=a1-
amlnam
由③知
amlnam<k
(a1lnb)
于是ak+1>a1+k|a1lnb|
≥a1+(b-a1)
=b