求xy'+y =sinx 的通解，过程详细些

Question

如题所述

Answer 1

求xy''+y =sinx 的通解，过程详细些

这个问题没有解析解，通解只能用非初等形式的幂级数表示。很乏味，一点也没有意思，你需要吗？

xy''+y'=x^2的通解怎么求...求详细过程 最好有例题

xy''+y'=x^2
y''+y'/x=x
y'=z z'+z/x=x是一阶方程，由通解公式：
z=(1/x)(C1+∫x^2dx)=C1/x+x^2/3
通解：y=∫(C1/x+x^2/3)=C1ln|x|+x^3/12+C2

xy'+y=y^2的通解 要详细的 谢谢

分离变数得
dy/[y(y-1)]=dx/x
化简得
[dy/(y-1)]-[dy/y]=dx/x
两边积分得
ln(y-1)-lny=lnx+c1=lncx
1-(1/y)=cx
y=1/(1-cx)

xy'+y=y(lny+lnx)求通解，详细点

xy'+y=y(lny+lnx)
xy'/y+1=lny+lnx
令t=lny
方程化为xt'+1=t+lnx
即(xt'-t)/(x^2)=(lnx-1)/(x^2)
积分，有t/x=-lnx/x+C
那么，y=(Ce^x)/x

求微分方程xy''=(1+2x^2)y'的通解是,求详细解题过程!谢谢了!

xy''=y'+2x^2y'
xy''-y'=2x^2y' 两边同除以x^2

(xy''-y')/x^2=2y'
(y'/x)=2y+c
y'/(2y+c)=x
1/2 ln(2y+c1)=1/2 x^2+c2
ln(2y+C1)=x^2+C2
2y+C1=e^(x^2+C2) =C2* e^(x^2)

y= C1 * e^(x^2)+C2

求微分方程xy'+y=x的平方+3x+2的通解，要详细过程

注意左边可以写成 (xy)'
于是，原方程等价于 (xy)'=x²+3x+2
得 xy = x³/3 +3x²/2 + 2x +C
得通解 y= x²/3+3x/2 +2 + C/x

方程x^2y''+xy'-y=0的一个特解为x,则方程通解为 要详细过程

x^2y"+xy'-y=0

x^2y"=y-xy' -------2边同除以x^2
y"= (y-xy')/x^2
(y')'= - (y/x)'
y'= - y/x +C -------2边同乘以 x
xy'+y=Cx
(xy)'= (Cx^2)'
xy= C1x^2+C2
y= C1 x + C2/x ------------通解
当C1=1， C2=0时， 特解为 y=x

xy'-ylny/x=0的通解，要过程！

xy'-ylny/x=0
x(dy/dx)=ylny/x
dy/ylny=dx/x^2
两边同时积分
ln(lny)=(-1/x)+c
lny=e^(-1/x +c)

微分方程xy'-ylny=0的通解 跪求详细步骤

分离变数法：
xdy/dx-ylny=0
dy/(ylny)=dx/x
d(lny)/lny=dx/x
积分：ln|lny|=ln|x|+C1
得：lny=Cx

y''+7y'+12y=0的通解 详细的解题过程

用特征方程法
r^2+7r+12=0
r=-3,r=-4
所以通解是
y=C1e^(-3x)+C2e^(-4x)