极坐标化为直角坐标公式

Question

如题所述

Answer 1

极坐标化为直角坐标公式如下：

极坐标系中的两个坐标ρ和θ可以由x=ρcosθ，y=ρsinθ转换为直角坐标系下的坐标值。从直角坐标系中x和y两坐标计算出极坐标下的坐标:θ=arctan(y/x)(x≠0)。

具体过程

1.首先：我们来把极坐标方程中的坐标θ去整理成cosθ和sinθ的形式；那么如下图所示一样。接下来：我们再把坐标cosθ化成x/ρ,再把sinθ化成y/ρ，也可以把ρcosθ化成x,把ρsinθ化成y，这样就更方便和直接我们理解啦。

2.然后：我们再根据需要把ρ换成（根号下x2＋y2），或者将其平方变成ρ2,再变成x2＋y2，这样有利于我们做题。紧接着把我们刚才所做极坐标方程的方程式的转化方程式整理成为让人心里舒服并且正确的格式就可以啦。

总结：概念要清晰、公式要牢记、数序要对、注意事项、公式一定要记清楚、顺寻转换别出错。

3.例：把ρ＝2cosθ化成直角坐标方程。解：将ρ＝2cosθ等号两边同时乘以ρ，得到：ρ2＝2ρcosθ把ρ用x加y代替，把ρcosθ用x代替，得到：x＋y＝2x再整理一步，即可得到所求方程为这是一个圆，圆心在点（1，0），半径为1。

扩展知识

极坐标，属于二维坐标系统，创始人是牛顿，主要应用于数学领域。极坐标是指在平面内取一个定点O，叫极点，引一条射线Ox，叫做极轴，再选定一个长度单位和角度的正方向（通常取逆时针方向）。

在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称直角坐标系Rectangular Coordinates。通常，两条数轴分别置于水平位置与垂直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。