求工程问题（详解）

Question

如题所述

Answer 1

一.市政府计划建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为106m3，某运输公司承办了该项工程运送土石方的任务．
（1）运输公司平均每天的工作量v（m3/天）与完成运送任务所需的时间t（天）之间有怎样的函数关系；
（2）这个运输公司共有100辆卡车，每天一共可运送土石方104m3，则公司完成全部运输任务需要多长时间？
（3）当公司以问题（2）中的速度工作了40天后，由于工程进度的需要，剩下的所有运输任务必须在50天内完成，公司至少需要再增加多少辆卡车才能按时完成任务？
分析：（1）首先根据题意可知，运输公司平均每天的工作量v（m3/天）与完成运送任务所需的时间t（天）之间的函数关系为： t=106v，是反比例关系；
（2）将数据代入用待定系数法可得反比例函数的的关系式；
（3）根据题意列式计算即可．要先分别计算出平均每天每辆汽车运送土石方，100辆卡车工作40天运送的土石方，剩余的土石方在50天内全部运送完成需卡车，再计算公司要按时完成任务需增加卡车数量．
解答：解：（1）运输公司平均每天的工作量v（m3/天）与完成运送任务所需的时间t（天）之间的函数关系为t=106v．
（2）当v=104时， t=106104=100（天），
即每天一共可运送土石方104m3，则公司完成全部运输任务需要100天时间．
（3）平均每天每辆汽车运送土石方104÷100=100（m3），
100辆卡车工作40天运送的土石方为104×40=4×105（m3），
剩余的土石方在50天内全部运送完成需卡车（106-4×105）÷（100×50）=120（辆），
所以公司要按时完成任务需至少再增加卡车120-100=20（辆）．
二.为了使某工程提前3天完成，需要将原来的工作效率提高12%，那么原计划完成这项工程需要多少天？
分析：本题的等量关系是工作时间=工作总量÷工作效率，由题意可知： 1x原计划的工作效率×（1+12%）=实际的工作效率．
解答：解：设原计划用x天，那么时间用了x-3天，
由题意得 1x（1+12%）= 1x-3
解得x=28
经检验，x=28是原方程的解．
答：原计划用28天．
三.甲、乙、丙三队要完成A、B两项工程．B工程的工作量比A工程的工作量多25%，甲、乙、丙三队单独完成A工程所需的时间分别是20天、24天、30天．为了共同完成这两项工程，先派甲队做A工程，乙、丙二队做B工程；经过几天后，又调丙队与甲队共同完成A工程．问乙、丙二队合作了多少天？
分析：可设A的工作量为1，可得B的工作量；两个等量关系为：甲独做的工作量+甲丙合作的工作量=1；乙丙合作的工作量+乙独做的工作量=B的工作量，把相关数值代入求解即可．
解答：解：设乙、丙二队合作了x天，丙队与甲队合作了y天．将工程A视为1，则工程B可视为1+25%= 54，由题意得： {x20+y30+y20=1x24+x30+y24=54去分母得{3x+5y=609x+5y=150，
由此可解得x=15，
答：乙、丙二队合作了15天．
四.某公路上一路段的道路维修工程准备对外招标，现有甲、乙两个工程队竞标，竞标资料上显示，若由两队合作，6天可以完成，共需工程费用10200元；若单独完成此项工程，甲队比乙队少用5天，但甲队每天的工程费用比乙队多300元．
（1）甲、乙两队单独完成这项工程分别需要多少天？
（2）若工程管理部门决定从这两个队中选一个队单独完成此项工程，从节约资金的角度考虑，应该选择哪个工程队？请说明理由．
分析：设甲工程队单独完成需x天，每天需费用y元，则乙工程队单独完成需（x+5）天，每天需费用（y-300）元．
（1）根据工作量=工作效率×工作时间，完成工作时工作量为1，根据此关系可列方程求解．
（2）根据共需工程费用10200元，且甲队每天的工程费用比乙队多300元，可求出甲每天的费用，进而求出乙每天的费用，再根据甲，乙各干的天数求出总费用．
解答：解：（1）设甲工程队单独完成需x天，每天需费用y元，则乙工程队单独完成需（x+5）天，每天需费用（y-300）元，
依题意得 6x+6x+5=1，
6（x+5）+6x=x（x+5），
化简得x2-7x-30=0，
（x-10）（x+3）=0，
解得x1=10，x2=-3．
经检验x1=10，x2=-3均为所列方程的解，但x=-3不合题意，舍去．
∴x=10
（2）又6（y+y-300）=10200，
解得：y=1000，
∴甲工程队单独完成需费用1000×10=10000（元），
乙工程队单独完成需费用700×15=10500（元），
答：甲、乙两队单独完成这项工程分别需要10、15天，若选一个队单独完成，从节省资金的角度考虑，应选甲工程队单独完成。

Answer 2

考点：反比例函数的应用．专题：应用题；待定系数法．分析：（1）首先根据题意可知，运输公司平均每天的工作量v（m3/天）与完成运送任务所需的时间t（天）之间的函数关系为： t=106v，是反比例关系；
（2）将数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式；
（3）根据题意列式计算即可．要先分别计算出平均每天每辆汽车运送土石方，100辆卡车工作40天运送的土石方，剩余的土石方在50天内全部运送完成需卡车，再计算公司要按时完成任务需增加卡车数量．解答：解：（1）运输公司平均每天的工作量v（m3/天）与完成运送任务所需的时间t（天）之间的函数关系为
t=106v．
（2）当v=104时， t=106104=100（天），
即每天一共可运送土石方104m3，
则公司完成全部运输任务需要100天时间．
（3）平均每天每辆汽车运送土石方104÷100=100（m3），
100辆卡车工作40天运送的土石方为104×40=4×105（m3），
剩余的土石方在50天内全部运送完成需卡车（106-4×105）÷（100×50）=120（辆），
所以公司要按时完成任务需至少再增加卡车120-100=20（辆）．点评：现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．