如何理解和差化积的和角公式？

Question

如题所述

Answer 1

和差化积和角公式是三角函数中的重要公式之一，它由和角公式通过简单的变形得到。
和差化积和角公式包括正弦和余弦的和角公式，如下所示：
sin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny
cos(x+y)=cosxcosy-sinxsiny
这些公式在解三角函数问题中非常有用，例如在求解三角形面积、角度等问题的过程中，通过使用这些公式对三角函数进行化简，可以大大简化计算过程。
同时，和差化积和角公式还可以通过三角函数图像进行直观理解，将两个角度的三角函数值相加或相减，可以得到两个角度之间差的三角函数值，反之亦然。

Answer 2

arctanA+arctanB＝arctan[(A+B)/(1-AB)]。

分析过程如下：

设arctanA=x，arctanB=y

∴tanx=A，tany=B

∴tan(x+y)=(tanx+tany)/(1-tanxtany)=(A+B)/(1-AB)

∴x+y=arctan[(A+B)/(1-AB)]即arctanA+arctanB=arctan[(A+B)/(1-AB)]

扩展资料：

常用的和角公式

sin(α+β)=sinαcosβ+ sinβcosα

sin(α-β)=sinαcosβ-sinB*cosα

cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ

cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

tan(α+β)=(tanα+tanβ) / (1-tanαtanβ)

tan(α-β)=(tanα-tanβ) / (1+tanαtanβ)

二倍角公式

sin2α=2sinαcosα

tan2α=2tanα/(1-tan^2(α))

cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)