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拉格朗日中值定理的辅助函数是怎么构造的
如题所述
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推荐答案 2020-04-16
1、F(x)={f(x)-[f(b)-f(a)]/(b-a)}m+l(m≠0,l为任意常数)
2、F(x)=f(x)-f(a)-[f(b)-f(a)](x-a)/(b-a)+k=f(x)-f(b)-[f(b)-f(a)](x-b)/(b-a)+k
3、F(x)=
x f(x) 1
a f(a) 1
b f(b) 1
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拉格朗日中值定理的辅助函数是怎么构造的
答:
b f(b) 1
证明
拉格朗日中值定理的辅助函数怎么
来的
答:
为了证明这个
定理
,我们需要
构造
一个
辅助函数
。我们令F(x)=f(x)-f(a)- [f(b)-f(a)]*(x-a)/(b-a)。接下来,我们来分析这个辅助函数。首先,我们验证F(x)在区间[a,b]上是否连续。由于f(x)在区间[a,b]上连续,所以f(x)-f(a)在区间[a,b]上也连续。另外,(x-a)/(b-a)是...
用
拉格朗日中值定理
证明时
怎样构造辅助函数
答:
拉格朗日中值定理的
证明是要用到罗尔中值定理,同时也是柯西中值定理的特殊情形,也是泰勒公式的一阶形式,证明方法如下:(1)
构造辅助函数
:验证可得 又因为函数在闭区间[a,b]上连续在开区间(a,b)内可导 根据罗尔定理可知在 内至少有一点满足 由此可得 等式两边同乘以(b-a).就是拉格朗日种植...
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