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等比数列求和公式的几种推导方法
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推荐答案 2019-10-27
设等比数列a1、a1、q、a1q2、…、a1qn-1、…前n项的和为Sn,则Sn=a1(1-qn)/1-q(q≠1).这一求和公式各种教材基本采用同一推导方法,其实它的推导方法还很多,下面给出其中的几种.为行文方便均设公比q≠1.
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等比数列求和公式推导
至少给出3
种方法
答:
(1-q)S_n = a_1 - a_1q^n 从而得到等比数列求和公式:S_n = \frac{a_1(1 - q^n)}{1 - q} 当$q = 1$时,$S_n = na_1$。方法二:
错位相减法
同样设等比数列的首项为$a_1$,公比为$q$,项数为$n$。考虑等比数列的前$n$项和:S_n = a_1 + a_1q + a_1q^2...
等比数列求和公式推导
等比数列求和公式怎么推导
答:
1、等比数列Sn=a1×(1-q^n)/(1-q),Sn=n×a1(当q=1时)
。2、推导过程为:q×Sn=a1×q+a2×q+…+an×q=a2+a3+…+a(n+1),Sn-q×Sn=a1-a(n+1)=a1-a1×q^n,(1-q)×Sn=a1×(1-q^n)。
等比数列的求和公式
怎么
推导
的?
答:
1. 等比数列的求和公式可以描述为:Sn = a1 + a2 + a3 + ... + an,其中a1是首项,an是第n项,公比为q
。2. 我们可以通过以下方式推导该公式:首先,将等比数列的每一项都乘以公比q,得到新的数列:qSn = a1q + a2q + a3q + ... + anq。3. 接下来,将原数列和新数列相减,得到...
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