求三角函数 最值详细过程步骤

Question

fx=sin²x+sinxcosx-1/2 x∈R

1.求fx 最大值和X取值范围 集合

2. f(α)=√2/6 α∈（-派/8，3派/8） 求 SIN2α 的值

求详细过程 谢谢

Answer 1

f(x)=sin²x+sinxcosx-(1/2)
=(1-cos2x)/2+(1/2)sin2x-(1/2)
=(1/2)(sin2x-cos2x)
=(√2/2)[sin2x·(√2/2)-cos2x·(√2/2)]
=(√2/2)sin[2x-(π/4)]
最大值√2/2，当2x-(π/4)=2kπ+(π/2)（k∈Z）时取得
==> 2x=2kπ+(3π/4)
==> x=kπ+(3π/8)
(2)f(α)=√6/2 ==> (√2/2)sin[2α-(π/4)]=√2/6

==> sin[2α-(π/4)]=1/3
α∈[-π/8,3π/8]，则2α∈[-π/4,3π/4]，2α-(π/4)∈[-π/2,π/2]
因为sin[2α-(π/4)]=1/3∈(0,1)，则2α-(π/4)∈(0,π/2)
==> 2α∈(π/4,3π/4)，cos[2α-(π/4)]=2√2/3
则，sin2α=sin[(2α-π/4)+(π/4)]=sin[2α-(π/4)]cos(π/4)+cos[2α-(π/4)]sin(π/4)
=(1/3)·(√2/2)+(2√2/3)·(√2/2)
=(4+√2)/6追问

你好，那个1.sin²x+sinxcosx-(1/2)=(1-cos2x)/2+(1/2)sin2x-(1/2)。中间乘了什么嘛
2.(1/2)(sin2x-cos2x)=(√2/2)[sin2x·(√2/2)-cos2x·(√2/2)]中间是不是又乘了什么数？
3.(√2/2)[sin2x·(√2/2)-cos2x·(√2/2)]=(√2/2)sin[2x-(π/4)]是怎么来的？

追答

1、二倍角公式：cos2x=1-2sin²x，sin2x=2sinxcosx的变形而已
2、提取了一个√2
3、正弦函数两角差的公式
——你这基础也太差了吧。。。

Answer 2

1)，
{x|x=kπ+π/4或ⅹ=Kπ+π/2，k∈z)
2)，sin2α=0或sin2α=1。