高斯—牛顿迭代法的基本思想是使用泰勒级数展开式去近似地代替非线性回归模型，然后通过多次迭代，多次修正回归系数，使回归系数不断逼近非线性回归模型的最佳回归系数，最后使原模型的残差平方和达到最小。高斯—牛顿法的一般步骤为：
(1)初始值的选择。其方法有三种，一是根据以往的经验选定初始值；二是用分段法求出初始值；三是对于可线性化的非线性回归模型，通过线性变换，然后施行最小平方法求出初始值。
(2)泰勒级数展开式。设非线性回归模型为：
i=1,2,…,n (3-68)
其中r为待估回归系数，误差项 ～N(0, )，设：
，为待估回归系数的初始值，将(3-68)式在g点附近作泰勒展开，并略去非线性回归模型的二阶及二阶以上的偏导数项，得
(3-69)
将(3-69)式代入(3-68)式，则
移项：
令：
则： i=1,2，…，n
用矩阵形式表示，上式则为： (3-70)
其中：
(3)估计修正因子。用最小平方法对(3-70)式估计修正因子B，
则： (3-71)
设g为第一次迭代值，则：
(4)精确度的检验。设残差平方和为：
，S为重复迭代次数，对于给定的允许误差率K，当时，则停止迭代；否则，对(3-71)式作下一次迭代。
(5)重复迭代。重复(3-71)式，当重复迭代S次时，则有：
修正因子：
第(S+1)次迭代值：
四、应用举例
设12个同类企业的月产量与单位成本的资料如下表：
表3-9 间接代换法计算表
企业编号 单位产品成本（元） 月产量
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 160 151 114 128 85 91 75 76 66 60 61 60 10 16 20 25 31 36 40 45 51 56 60 65
(注：资料来源《社会经济统计学原理教科书》第435页)
试配合适当的回归模型分析月产量与单位产品成本之间的关系。
解：(1)回归模型与初始值的选择。根据资料散点图的识别，本数据应配合指数模型：
对指数模型两边取对数，化指数模型为线性回归模型，然后施行最小平方法求出初始值。即：
则上述指数模型变为：
对分别求反对数，得，带入原模型，
得回归模型：
高斯—牛顿迭代法
初始回归模型：
残差平方和：
（2）泰勒级数展开式。先对指数模型 中的a和b分别求偏导数。
然后用泰勒
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考