已知抛物线C:y^2=4x 直线l:y=x+b经过抛物线的焦点且与抛物线交于A B两点求三角形OAB面积

O为坐标原点

推荐答案 2012-02-05

答案：2*2^(1/2)

抛物线焦点为F（1,0）准线为X=-1
直线过焦点，则求得b=-1 直线标准式为x-y-1=0
直线方程与抛物线方程联立得：x^2-6x+1=0 XA+XB=6
远点到直线距离为2^(-1/2)
直线与抛物线交点为A、B
弦长|AB|=|AF|+|BF| AF、BF的长度即为A、B点到准线的距离
所以|AB|=|AF|+|BF| =XA+1+XB+1=XA+XB+2=8
三角形OAB面积为2*2^(1/2)

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第1个回答 2012-02-17

解：焦点F（1,0）代入直线方程得 b=-1 直线方程y=x-1 x=y+1代入抛物线方程
y^2=4y+4 (y-2)^2=8 y1=2+2√2 y2=2-2√2
三角形OAB面积看成三角形OFA和三角形OFB面积之和，即前者面积等于OF乘（Y1-0）后者面积等于OF乘（0-y2）其中OF=1 所以三角形OAB面积=OF(y1-y2)/2=2√2

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