直线定向

如题所述

确定地面上两点的相对位置,除知道两点的水平距离之外,还须确定直线与基本方向之间的夹角。确定直线与基本方向之间的角度关系,称为直线定向。

一、基本方向的分类

1.真子午线方向

通过地面上某点并指向地球南北极的方向,称为该点的真子午线方向。真子午线方向是通过天文观测的方法或用陀螺经纬仪测定的。

2.磁子午线方向

磁针自由静止时,磁针轴线所指的方向(磁南北方向),称为磁子午线方向,磁子午线方向可用罗盘仪测定。

3.坐标纵轴(X轴)方向

在测量工作中,通常采用平面直角坐标(或高斯平面直角坐标)确定地面点的位置,因此,取坐标纵轴(X轴)作为直线定向的基本方向。

二、直线方向的表示方法

1.方位角

从基本方向的北端起,顺时针方向量到某直线的夹角,称为该直线的方位角,角值在0°~360°之间。如图4-15所示,若基本方向ON为真子午线方向,则A1,A2,A3,A4分别为直线01,02,03,04的真方位角,以A表示。若ON为磁子午线方向,则各角分别为相应直线的磁方位角,以Am表示。若ON为坐标纵轴(X轴)方向,则各角分别为相应直线的坐标方位角或称方向角,以α表示。

图4-15 方位角

图4-16 象限角

2.象限角

从基本方向的北端或南端起,顺时针或逆时针方向量至某直线的锐角,并注出象限名称,称为象限角。角值在0°~90°,以R表示。如图4-16所示,01,02,03,04的象限角分别表示为:R01=北东35°;R02=南东30°;R03=南西50°;R04=北西55°。

三、几种方位角之间的关系

1.真方位角与磁方位角的关系

由于地磁的两极与地球两极并不重合,故某点的真子午线方向与磁子午线方向是不一致的,它们之间的夹角称为磁偏角,以δ表示,如图4-17(a)所示。当磁针北端偏于真子午线以东时,叫东偏(+δ),如图4-17(b);偏于真子午线以西时,叫西偏(-δ),如图4-14(c)。因此,直线的真方位角与磁方位角之间有下列关系:

A=Am±δ (4-16)

式中的磁偏角δ东偏为正,西偏为负。

图4-17 几种方位角之间的关系

2.正反方位角的关系

地球表面上各点的真子午线均汇聚于两极,赤道上各点除外,其余地面上各点的真子午线方向彼此都不平行,如图4-18所示,A和B是同一纬圈上两个地面点,其真子午线方向相交于地轴延长线上。A,B两点真子午线方向间的夹角γ,称为子午线收敛角。因此,同一直线上各点的真方位角是不完全相等的。如图4-19所示,在线段1—2上,点1是线段的起点,点2是线段的终点,若以1—2的走向为直线正方向,而2—1的走向为直线反方向,则A12为正方位角,A21为反方位角。由图可见,正反方位角的关系为

A21=A12+180°+γ (4-17)

即同一直线的正反方位角相差180°+γ。

图4-18 子午线收敛角

图4-19 正反真方位角

3.正反坐标方位角、正反象限角关系

在小地区内或在同一投影带内,坐标纵轴方向是相互平行的,因此正反坐标方位角正好相差180°,如图4-20所示,即

α2112+180° (4-18)

图4-20 正反方位角的关系

当两点间距离不大,直线起点、终点的真子午线间的夹角γ很小,可以忽略不计,即它们的子午线收敛角视为零时,此时的正反象限角其数值相等,而象限的名称则相反。例如,R12=NE80°30′;R21=SW80°30′。

4.坐标方位角与象限角的关系

在计算工作中,有时把坐标方位角换成象限角。它们之间的关系可根据直线在所属的象限位置来确定,其关系列于表4-2。

表4-2 坐标方位角与象限角的关系表

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