在正四面体ABCD（AB=BC=CD=DA=AC=BD=a)中，求其内切球和外接球的体积与表面积

Question

如题所述

Answer 1

因是正四面体，所以内切球和外接球的球心相同，且圆心为正四面体的内心！
因为是正四面体，可以记公式的！！
　高：√6a/3。中心把高分为1:3两部分。
表面积：√3a^2 　　体积：√2a^3/12 　
　外接球半径 　　
内切球半径：√6a/12，
下面我说一下具体解法！！
A-BCD来看，记BCD的中心E，则AE垂直于面BCD，那么，球心一定在AE连线上
连BE ，可算出BE=√3*a/3 。再看三角形 ABE ，AE=√6 a/3
记球心为O，
则连BO，由勾股定理知！（AE-AO）^2+BE^2=BO^2
可算出 AO=√6a/4，即R外=AO=√6a/4，
则R内=OE=√6a/12