判断函数奇偶性要看函数定义域是否关于原点对称？这点我理解不了，求助，请祥解以下

Question

如题所述

Answer 1

（1）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(x)=f(-x)那么函数f(x)就叫做偶函数。关于y轴对称，f（-x）=f（x）。 　　
（2）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。关于原点对称，-f（x）=f（-x）。 　　
（3）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)和f(-x)=f(x)，(x∈D,且D关于原点对称.)那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。 　　
（4）如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)都不能成立，那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。

定理
奇函数的图像关于原点成中心对称图形，
偶函数的图像关于y轴成轴对称图形。 　　
f(x)为奇函数<=>f(x)的图像关于原点对称 　　点（x,y）→（-x,-y） 　　
f(x)为偶函数<=>f(x)的图像关于Y轴对称 　　点（x,y）→（-x,y）

奇、偶函数的定义就是根据函数定义域来定义的 不满足这个都不能分析奇偶性

希望对你有帮助：）

不知道怎么对称的话 在坐标系里把对应点标出来 连接
过坐标轴心O且被平分的就是原点对称
被Y轴垂直平分的就是Y轴对称

参考资料：http://baike.baidu.com/view/635436.htm

Answer 2

首先，你看不管是奇函数还是偶函数图像必须关于原点对称或者y轴对称，假如他的定义域都不关于原点对称，那谈何的图像对称？所以定义域对称是前提，你可以自己画图好好理解下；
其次，你理解定义域关于原点对称这句话吧？简单说你把他的的定义域求出来，画在数轴（不是坐标轴）上，看他的定义域在数轴（不是坐标轴）是否关于0对称。
明白？追问

关于原点对称不是横.纵坐标互为相反数吗？这点混淆了

追答

定义域的话，只有横轴x呀，没有纵轴y。你不要单纯的那样记，关键要理解

追问

恩恩，点醒了，谢谢，不用看Y轴的，哎，脑袋不好

本回答被提问者采纳

Answer 3

由于函数的奇偶性是研究f(x)与f(－x)的关系，所以在研究函数奇偶性时，一定要看函数的定义域是否关于原点对称，否则就不会有f(x)与f(－x)同时出现了。追问

比如定义域（-3，-2）U ( 2 , 3 ) ? 我很笨的，理解不了，定义域关于原点对称这点

追答

在研究函数奇偶性时，首先要看函数的定义域是否关于原点对称，若不关于原点对称，则这个函数无奇偶性可言。在定义域关于原点对称的基础上，再研究下f(x)与f(－x)的关系，若满足f(x)=f(－x)，则这个函数就偶函数；若有f(－x)=－f(－x)的话，则这个函数是奇函数。

你所给出的定义域是关于原点对称的。

Answer 4

肯定要看，如果定义域不对称，那肯定不是奇函数或偶函数追问

再清楚点，我也知道呀，定义域对称怎么理解

追答

你想啊，奇函数的图形关于原点对称，X、Y都对称；而偶函数，其图形关于Y轴对称，即X关于Y轴对称
X不就是定义域吗？

追问

就偶函数理解不了，假设一点来解释OK？

追答

你学过轴对称图形吗？偶函数就是关于Y轴对称的轴对称图形。

追问

我知道。我就是跟关于原点对称不是横.纵坐标互为相反数这点混淆了

追答

奇函数是中心对称图形，象平等四边形，而偶函数是轴对称图形，象正方形、矩形、菱形、圆。
当然也有既是偶函数又是奇函数的。