对角互补的四点共圆的证明，不要反证法!!

Question

如题所述

Answer 1

证明：设ABCD四边形中，角A+角C=180度，作ABD三点所共的圆为圆O，则BD为圆O的直径，又角C 为90度，所以角C 也在这个圆上，即ABCD四点共圆。追问

还用你回答？C是90度，那A也是90度了，！！！没这么特殊，对角互补的四边形里可以没有直角！

追答

因为你没有悬赏分，所以胡乱回答了一下，对不起！实际上差不多，以ABD三点共圆为O，则有角A=1/2弧BCD，作一个角C撇与角A 相对且在圆上，则有：角C 撇=180-1/2弧BCD，所以角A +角C撇=180度，又角A+角C=180度，所以角C与角C撇在同一个圆的圆周上，即ABCD四点共圆。

追问

你这还是反证法的思路

追答

反证法是什么？是假设C不在圆周上，而我是证明它在上面。

追问

是假设C不在圆周上？那怎么有“角A=1/2弧BCD”，我不能再回复你了，再回复就要钱了。

Answer 2

任意A，B，C点，构成一个三角形，任何一个三角形都有一个外接圆，先把这三点放到外接圆上，另外一点不知道在不在圆上，下面，我们来说明D点在这个圆上。在圆上找一点D‘，使得<AD'C+<B=180;而D与D’重合。