一、
在三角形ABC中,∠ABD+∠CBD+∠ACB=180-∠BAC=180-2∠BDO;(1)
连接CD,在三角形BCD中,∠ACD+∠ACB+∠CBD=180-2∠BDO; (BO=CO=1); (2)
(1)-(2)得,∠ABD-∠ACD=0; 得证。
二、
要证是否角平分线,可证到角两边的距离相等;
过D作DN⊥BE,由于BD=CD, ∠ABD=∠ACD;
所以,RT三角形BDN与RT三角形CDM全等,推得DM=DN;所以AD是∠CAE的角平分线;
三、
由RT三角形BDN与RT三角形CDM全等,得BN=CM;
AD是∠CAE的角平分线,得AN=AM;
又,BN=AN+AB=AM+AB; CM=AC-AM;
得,(AC-AB)/AM=2; 是定值。
追问虽然晚了,不过还是谢了!~