有一根橡皮筋上有一个昆虫以每秒一公分的速度向前爬行,橡皮筋每秒向两端增长一米,昆虫何时能爬到终点

Question

如题所述

Answer 1

有趣的问题~条件少了吧，开始时的橡皮筋长度得给出来……我就按1m算了。另外，“每秒向两端增长一米”理解为每秒末皮筋均匀地延长1m.

关键是认识到橡皮筋的延长是均匀的。每次延长时，虫子走过的部分也延长了，因此无论延长与否，蚂蚁已走完的比例是不会变的~~

1s后，蚂蚁爬了总长的1cm/1m=1/100. 此时皮筋延长为2m.
2s后，蚂蚁爬了总长的1cm/2m=1/200. 此时皮筋延长为3m.
3s后，蚂蚁爬了总长的1cm/3m=1/300. 此时皮筋延长为4m.

依此类推，第n秒后蚂蚁爬了总长的1/100+1/200+…+1/100n=0.01(1+1/2+1/3+…+1/n).
令0.01(1+1/2+1/3+…+1/n)=1, 即1+1/2+…1/n=100, 解出n即可（调和级数发散，所以这样的n是存在的）。

下面估计一下n. n显然比较大, 这时1+1/2+…1/n≈lnn+C, C为欧拉常数。
这样n≈e^(100-C). 由于C大致是0.5, 相对于100比较小，也可估计n为e^100.追问

补充;皮筋原长为零米（虽然这种假设在实际生活中是绝对不会有的,但不要忘了这是数学游戏,可以假设皮筋原长为零）小虫也是由零点开爬

追答

这样假设有问题啊。皮筋原长为0，说明小虫已经在末端了，如果皮筋是均匀延长的，小虫根本不需要爬……

Answer 2

个人认为小虫肯定可以爬到终点 皮筋实际的速度设为V实皮 延长速度设为V皮延 虫子的速度为C虫 皮筋的长度设为S 虫子距离重点的距离设为L 很明显S大于或等于L 算出皮筋的相对速度V皮实=(S+V皮*t)/t=S/t+V皮 ，希望大家能理解 很关键 从结果看来皮筋的相对速度绝对是越来越慢的 所以看得出来 虫子一定能爬完橡皮筋追问

对得很,虫子一定能够爬到终点,问题是虫子需要用多少秒到达终点

Answer 3

这要看橡皮筋的总长度和昆虫始发地距终点的距离的大小。
设：橡皮筋的总长度S米，昆虫始发地距终点的距离大小L米，
则结果是：L÷（1/100 - L/S）
就是说假如橡皮筋的总长度10米，昆虫始发地距终点的距离大小0.05米，
0.05÷（1/100 - 0.05/10）=10秒追问

补充;皮筋原长为零米（虽然这种假设在实际生活中是绝对不会有的,但不要忘了这是数学游戏,可以假设皮筋原长为零）小虫也是由零点开爬

追答

根据我给的公式，L和S均等于0，其结果等于0，即：昆虫不用爬已经到终点。
也可这样解释：橡皮筋上的昆虫只要在橡皮筋上，便可随橡皮筋向一端的增长而同步“移动”，所以，昆虫在不动的情况下，也始终在橡皮筋的一端，只要昆虫爬行方向与橡皮筋此端的增长方向相同，昆虫不用爬已经到了终点。
就如同我们在地球上，即使24小时一动不动，其实也随地球自转了一圈。

Answer 4

请问这昆虫从哪里开始爬的！！橡皮筋说：想拉死我啊？我出生时就没这身体素质！
蚂蚁说：我爷爷的爷爷就是累死在上面的，我爷爷是摔死在上面的，还要逼我爬，真没人性……
我说：没事别逗蚂蚁了，要热爱生命啊！
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为以上的言辞致歉。
这是一只伟大的蚂蚁！个人感觉它可以爬到头！
具体表达式暂时没能写出，但注意一点，那就是运动的相对性。蚂蚁相对于前一秒的位置所发生的位移不是0.01m
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再次补充：
结论想出来了，蚂蚁可以爬到终点。
这样理解：不管怎样，蚂蚁离起点的距离越来越大，那么剩余部分每秒延伸的速度越来越小。（总的延伸速度是1m/s，但爬过的部分也在延伸啊，这部分不管了）这样总有小于0.01m/s的时候，总能爬到终点
希望我的回答对你有帮助，祝你好运！像这样的问题自己多尝试下，下次才会的！

祝你学业进步！追问

小虫能够爬到终点这一点已经肯定但需要多长时间呢,这个能否计算出来

Answer 5

这个，不用看，永远不能爬到终点，虫爬1公分，皮筋增长1米，这个数学概念让人很伤脑筋啊