有关量子化条件的问题

Question

刚学量子力学，量子力学和原子物理中都都涉及到了量子化条件，这个一般叫做“波尔-索末菲量子化条件”。
现在不同的教科书上对于这个条件有不同的描述
科学出版社 曾谨言（第三版）：循环积分pdq=nh
高等教育出版社 周世勋（第二版）：循环积分pdq=(n+1/2)h
另外， http://www.docin.com/p-470933432.html 这篇文章中把量子化条件修正为：循环积分pdq=1/2nh
我要问的是这两种表述的区别在哪里？实质是什么？怎样理解这种区别？做题是该用哪个？

Answer 1

你好，你参考的文献已经对这个问题进行了比较清楚的探讨。

曾谨言引用的是历史上索末菲自己写的量子化条件。
在索末菲的时代，人们压根不知道什么是量子力学，索末菲引入这个量子化条件，完全是为了解决玻尔的原子轨道模型和经典理论的矛盾而产生的无奈之举。这是个历史问题，曾先生引用了历史。

然而时代发展的很快，不到6年，索末菲的量子化条件不好使了，因为如果n=0，动量p会等于0，意味着电子静止在了原子核，更抓狂的是，光谱学的发展告诉我们，h前面的系数最好是半整数，n=0的时候系数应该为1/2，索末菲的理论是完全不对的！

所以这就是周世勋写的那个量子化条件的来源，周先生大概认为索末菲老先生的错误，不能总这么往后传了，就稍稍修正一下，给出了自己的看法。

你文献中给的那个，则又是作者自己的一种看法，根本出发点其实和周先生差不多，不过走的更远一点，但是式子更复杂了。

——————————————给出结论的分界线————————————————

1，两种表述的区别：
曾谨言是引用的历史，周世勋是历史结合现代实际情况的发展，讲点物理。

2，实质是什么？
一个将历史，一个讲看法

3，怎么理解这种区别
应该从是两位教材作者的风格上去理解，是一种讲授风格的区别。

4，做题应该用哪个？
如果你在上大学学这门课，你们老师用的那本书，就用那本书上那个。

如果你是准备考研，考研单位指定的那本书，就用那本书上那个
如果考研单位没有指定哪本书——相信我，这单位基本不会考这个，就算考了也不会在意你用的哪个。
因为这部分根本不是量子力学正文内容。。。
这部分属于量子力学发展史。。。

谢谢，如果有帮助，请给个采纳～若有疑问，欢迎追问探讨。

Answer 2

nhbar 和(n+1/2)hbar的区别是常量不一样（所以对于积分来说就是一样的公式），因此本质是相同的只是边界条件不一样， (n+1/2)hbar的最小值是1/2har， 应该是谐振子的零点能修正（最低能级不是0）。
=nhbar是基于旧量子力学的， =(n+1/2)hbar是基于解谐振子定态薛定谔方程的，它有一个不为0的基态。
然后我不是很明白文章里修正（或者我觉得是糅合）的必要性，所说的量子力学修正后氢原子半径和实验不符的矛盾也不是很理解，建议忽略。
如果说做题的话，说明限制在波尔理论（严格说那不是量子力学）那就用=nhbar， 不然对于量子力学应该是=(n+1/2)hbar。而且考试考发展史的话也不会让你去深究不完善的理论的。
而且以后你会学到就算是氢原子电子的能级理论还是会有很多轨道精细结构的修正，正常的题目肯定会给出背景条件和范围的。追问

那我是不是可以理解成不同的系统有不同的能量零点，对于波尔的原子模型是0，对于谐振子模型是1/2nh？
对于氢原子电子的能级理论和精细结构，我在原子物理学中已经初步了解了，就是没用量子力学的理论分析。

追答

对

追问

哎、、我们用的是周世勋的教材、关键是网上所有的习题答案都是nh、而不是(n+1/2)h，做题时纠结了很久，大概是修改了教材没人去改习题答案吧

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