1,等差数列
an=a1+(n-1)d;an=Sn-S(n-1)
Sn=a1n+((n*(n-1))/2)d
2,等比数列
an=a1*q^(n-1);an=Sn/S(n-1)
Sn=(a1(1-q^n))/1-q
扩展材料
思路
基本思路与方法: 复合变形为基本数列(等差与等比)模型 ; 叠加消元 ;连乘消元
思路一: 原式复合 ( 等比形式)
可令an+1 - ζ = A * (an - ζ )········① 是原式☉变形后的形式,即再采用待定系数的方式求出 ζ 的值, 整理①式 后得an+1 = A*an + ζ - A*ζ , 这个式子与原式对比可得,
ζ - A*ζ = B
即解出 ζ = B / (1-A)
回代后,令 bn =an - ζ ,那么①式就化为bn+1 =A*bn , 即化为了一个以(a1 - ζ )为首项,以A为公比的等比数列,可求出bn的通项公式,进而求出 {an} 的通项公式。
思路二: 消元复合(消去B)
由 an+1 = A *an + B ········☉ 有
an = A* an-1 +B ··········◎
☉式减去◎式可得 an+1 - an = A *( an - an-1)······③
令bn = an+1 - an 后, ③式变为bn = A*bn-1 等比数列,可求出bn 的通项公式,接下来得到 an - an-1 =
(其中 为关于n的函数)的式子, 进而使用叠加方法可求出 an。
参考资料来源 数列通项公式-百度百科
1、等差数列
an=a1+(n-1)d;an=Sn-S(n-1)。
Sn=a1n+((n*(n-1))/2)d。
2、等比数列
an=a1*q^(n-1);an=Sn/S(n-1)。
Sn=(a1(1-q^n))/1-q。
按一定次序排列的一列数称为数列,而将数列{a} 的第n项用一个具体式子(含有参数n)表示出来,称作该数列的通项公式。这正如函数的解析式一样,通过代入具体的n值便可求知相应a 项的值。
概念
不妨将数列递推公式中同时含有an 和an+1的情况称为一阶数列,显然,等差数列的递推式为
an=an-1 + d , 而等比数列的递推式为 an =an-1 * q ; 这二者可看作是一阶数列的特例。故可定义一阶递归数列形式为: an+1 = A *an + B ········☉ , 其中A和B 为常系数。那么,等差数列就是A=1 的特例,而等比数列就是B=0 的特例。
本回答被网友采纳