初二数学一道作图题。

Question

如图，某地由于居民增多，要在公路L上建立一个公共汽车站，A、B为居民区。
（1）要求汽车站到两个居民区的距离相等，请找出汽车站应该建在什么地方？
（2）如果要求汽车站到两个居民区的距离之和最小，请找出汽车站应该建在什么地方？

Answer 1

解：
(1)连AB，做AB的垂直品分线交直线L于P，P就是两个居民区的距离相等的点（考察的数学定理：垂直平分线上的点到两端的距离相等）
(2)做A关于直线L的对称点A'，连A'B交L于P，P就是到两个居民区的距离之和最小的点（提示：PA+PB=PB+PA‘=A’B，利用到的数学定理：两点之间线段最短）

希望上述帮到你哟·！

Answer 2

（！）连接AB，做线段AB的垂直平分线交直线l于点C，C点就是汽车站应建的地方。
（2）做点A关于直线l的对称点D，连接BD交直线l于点P，则点P就是汽车站应建的地方。