如图4-1-45所示是一个七棱柱,它的底面边长都是2cm,侧棱长是5CM

Question

例4：如图是一个直七棱柱，它的底面边长都是2cm，侧棱长是5cm，观察这个棱柱，请回答下列问题：

（1）这个七棱柱共有多少个面?它们分别是什么形状?哪些面的形状、面积完全相同?侧面的面积和是多少?由此你可以猜想得出n棱柱有多少个面?
（2）这个七棱柱一共有多少条棱?它们的长度分别是多少?
（3）这个七棱柱一共有多少个顶点?
（4）通过对棱柱的观察，你能说出n棱柱的顶点数与n的关系及棱的条数与n的关系吗?

Answer 1

由于底面边长都是2cm，侧棱长是5cm，七棱柱是有七个相同侧面和两个底面，两个底面是相同的七边形有14条棱和7条侧棱，共有14个顶点.
解：（1）这个七棱柱共有九个面，上、下两个底面是七边形，侧面是长方形，上、下两个底面的形状相同，面积相等，七个侧面的形状相同，面积相等.
要求侧面的面积只需求出一个长方形的面积，再乘以7即可：
通过上面的分析可知，n棱柱有（n+2）个面.
（2）七棱柱一共有21条棱，它们的侧棱长是5cm，其余棱长为2cm.
（3）七棱柱一共有14个顶点.
（4）通过观察棱柱可知，n棱柱共有2n个顶点，3n条棱.

Answer 2

由于底面边长都是2cm，侧棱长是5cm，七棱柱是有七个相同侧面和两个底面，两个底面是相同的七边形有14条棱和7条侧棱，共有14个顶点.
解：（1）这个七棱柱共有九个面，上、下两个底面是七边形，侧面是长方形，上、下两个底面的形状相同，面积相等，七个侧面的形状相同，面积相等.
要求侧面的面积只需求出一个长方形的面积，再乘以7即可：
通过上面的分析可知，n棱柱有（n+2）个面.
（2）七棱柱一共有21条棱，它们的侧棱长是5cm，其余棱长为2cm.
（3）七棱柱一共有14个顶点.
（4）通过观察棱柱可知，n棱柱共有2n个顶点，3n条棱.

Answer 3

n棱柱有______个顶点，______条棱，_______个面

Answer 4

(4)有n各面

Answer 5

一共有21条棱！是2cm\\5cm!