一道挺难的数学题，求详细的解题步骤。重重有赏！！
在以点O为圆心,|AB|=4为直径的半圆ADB中,OD垂直于AB,P是半圆弧上一点,角POB=30°,曲线C是满足||MA|+|MB||为定值的动点M的轨迹，且曲线C过点P。
（1）建立适当的平面直角坐标系，求曲线C方程。
（2）设过点D的直线l与直线C相交于不同的两点E，F。求三角形OEF的面积最大值。
第1个回答 2012-08-01
如图建系
||MA-|MB||为定值 M轨迹为双曲线
焦点是A，B
|AB|=2c=4
设双曲线方程 y^2/a^2-x^2/b^2=1
a^2+b^2=c^2=4
将P(1,-√3)带入
a^2=2;
b^2=2;
方程为 y^2/2-x^2/2=1
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