5、极坐标：原积分＝∫(0到2π)dθ∫(0到1) e^(-ρ^2)ρdρ＝2π∫(0到1) e^(-ρ^2)ρdρ＝π(1-1/e)
6、柱面坐标：原积分＝∫(0到2π)dθ∫(0到2) ρdρ∫(1/2*ρ到1) zdz＝2π∫(0到2) ρ[1/2-1/8*ρ^2]dρ＝π
7、柱面坐标：原积分＝∫(0到2π)dθ∫(0到2) ρdρ∫(ρ到2) zdz＝2π∫(0到2) ρ[2-1/2*ρ^2]dρ＝4π
6、柱面坐标：原积分＝∫(0到2π)dθ∫(0到2) ρdρ∫(1/2*ρ到1) zdz＝2π∫(0到2) ρ[1/2-1/8*ρ^2]dρ＝π
7、柱面坐标：原积分＝∫(0到2π)dθ∫(0到2) ρdρ∫(ρ到2) zdz＝2π∫(0到2) ρ[2-1/2*ρ^2]dρ＝4π
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第1个回答 2011-12-06
5.∫∫e^-r^2rdrda=π(1-1/e)
6.∫∫∫zrdrdadz=∫(0,2π)da∫(0,1)zdz∫(0,2z)rdr=2π∫(0,1)2z^3dz=π
7.∫∫∫zrdrdadz=∫(0,2π)da∫(0,2)zdz∫(0,z)rdr=2π∫(0,2)z^3/2dz=4π
6.∫∫∫zrdrdadz=∫(0,2π)da∫(0,1)zdz∫(0,2z)rdr=2π∫(0,1)2z^3dz=π
7.∫∫∫zrdrdadz=∫(0,2π)da∫(0,2)zdz∫(0,z)rdr=2π∫(0,2)z^3/2dz=4π
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