先做等价无穷小代换，当x→0时，ln（1+x）～x，所以原极限=lim（x→0）（3sinx+x²cos（1/x））/（（1+cosx）x）=lim（x→0）（3sinx/（（1+cosx）x）+xcos（1/x）/（cosx+1））=
lim（x→0）3sinx/（（1+cosx）x）+lim（x→0）xcos（1/x）/（cosx+1）=3/2
lim（x→0）3sinx/（（1+cosx）x）+lim（x→0）xcos（1/x）/（cosx+1）=3/2
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第1个回答 2011-12-09
3/2
分析 当x →0时 x^2 cos(1/x)是 x的高阶无穷小 同时也是sinx的高阶无穷小
至于分母 把1+cosx拿出来单独求极限
ln(1+x) →x (等价无穷小)
然后两极限之积即可
分析 当x →0时 x^2 cos(1/x)是 x的高阶无穷小 同时也是sinx的高阶无穷小
至于分母 把1+cosx拿出来单独求极限
ln(1+x) →x (等价无穷小)
然后两极限之积即可
第2个回答 2011-12-09
应该是用泰勒展开公式去展开！你试试
第3个回答 2011-12-08
看蒙了
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