多元函数dz=2xdx-2ydy,dz=d(x^2-y^2),得z=x^2-y^2+C
一元函数,dy=dx^2,“两边积分”,由积分和微逆运算,可脱掉微分号,得y=x^2+C。
命题:两个函数的全微分相等,则这两个函数至多差一个常数,即 若 df(x,y)=dg(x,y),则 f(x,y)-g(x,y)=C。
怎么证明呢?这个定理书上好像都没的.
另外,
dz=d(x^2-y^2)
z=x^2-y^2+C
对多元函数来说,是利用如上定理得出的结论吧? 而不是像一元函数那样两边积分吧?因为dz=d(x^2-y^2)含有2个自变量,两边积分的话那对谁积分呢?所以两边积分的角度考虑不对.
谢谢
谢谢
另外,
dz=d(x^2-y^2)
z=x^2-y^2+C
对多元函数来说,是利用如上定理得出的结论吧? 而不是像一元函数那样两边积分吧?因为dz=d(x^2-y^2)含有2个自变量,两边积分的话那对谁积分呢?所以两边积分的角度考虑不对.
我的理解不对?
你的理解是对的。
追问我的如上理解是对的话,那您说“这是一个多元函数积分得到的。” ?那您指的意思是?
追答其实我们的意思是一样的。