m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'
1/2m1v1^2+1/2m2v2^2=1/2m1v1'^2+1/2m2v2'^2
由一式得m1（v1-v1'）=m2（v2'-v2）......a
由二式得m1（v1+v1'）（v1-v1'）=m2（v2'+v2）（v2'-v2）
相比得v1+v1'=v2+v2'......b
联立a，b可求解得v1'=[(m1-m2）v1+2m2v2]/（m1+m2）
v2'=[(m2-m1）v2+2m1v1]/（m1+m2）
扩展资料：
碰撞特点
1）碰撞时间极短
2）碰撞力很大，外力可以忽略不计，系统动量守恒
3）速度要发生有限的改变，位移在碰撞前后可以忽略不计
在理想情况下，完全弹性碰撞的物理过程满足动量守恒和能量守恒。一般在高中物理教材上，直接称这样满足机械能守恒与动量守恒的碰撞为弹性碰撞。如果两个碰撞小球的质量相等，联立动量守恒和能量守恒方程时可解得：两个小球碰撞后交换速度。
如果被碰撞的小球原来静止，则碰撞后该小球具有了与碰撞小球一样大小的速度，而碰撞小球则停止。多个小球碰撞时可以进行类似的分析。事实上，由于小球间的碰撞并非理想的弹性碰撞，还会有能量的损失，所以最后小球还是要停下来。
根据碰撞过程动能是否守恒分为
1）完全弹性碰撞：碰撞前后系统动能守恒（能完全恢复原状）；
2）非完全弹性碰撞：碰撞前后系统动能不守恒（部分恢复原状）；
3）完全非弹性碰撞：碰撞后系统以相同的速度运动（完全不能恢复原状）。
参考资料：百度百科——完全弹性碰撞
m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'
1/2m1v1^2+1/2m2v2^2=1/2m1v1'^2+1/2m2v2'^2
由一式得m1（v1-v1'）=m2（v2'-v2）......a
由二式得m1（v1+v1'）（v1-v1'）=m2（v2'+v2）（v2'-v2）
相比得v1+v1'=v2+v2'......b
联立a，b可求解得v1'=[(m1-m2）v1+2m2v2]/（m1+m2）
v2'=[(m2-m1）v2+2m1v1]/（m1+m2）
扩展资料：
根据碰撞过程动能是否守恒分为：
1）完全弹性碰撞：碰撞前后系统动能守恒（能完全恢复原状）；
2）非完全弹性碰撞：碰撞前后系统动能不守恒（部分恢复原状）；
3）完全非弹性碰撞：碰撞后系统以相同的速度运动（完全不能恢复原状）。
一.完全弹性碰撞：能量守恒，动量守恒。
若两质量为m1,m2的物体，以初速度为v10,v20发生碰撞，设碰撞后的速度各为v1,v2。
则根据：m1v10+m2v20 = m1v1+m2v2
1/2 m1v10^2 + 1/2 m2v20^2 = 1/2 m1v1^2+ 1/2m2v2^2
易证得：v1 = [(m1-m2)v10 + 2m2v20] / (m1+m2)
v2 = [(m2-m1)v20 + 2m1v10] / (m1+m2)
二非弹性碰撞：必须满足三个约束：
1）动量约束：即碰撞前后动量守恒
2）能量约束：即碰撞前后系统能量不增加
3）运动约束：即碰撞前若A物体向右碰撞B物体，那么碰撞后A物体向右的速度不可超越B物体。
参考资料：百度百科---完全弹性碰撞
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动量守恒定律中，完全弹性碰撞的速度V1',V2'推导公式
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Demon陌
LV.122019-08-11
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m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'
1/2m1v1^2+1/2m2v2^2=1/2m1v1'^2+1/2m2v2'^2
由一式得m1（v1-v1'）=m2（v2'-v2）......a
由二式得m1（v1+v1'）（v1-v1'）=m2（v2'+v2）（v2'-v2）
相比得v1+v1'=v2+v2'......b
联立a，b可求解得v1'=[(m1-m2）v1+2m2v2]/（m1+m2）
v2'=[(m2-m1）v2+2m1v1]/（m1+m2）
扩展资料：
碰撞特点
1）碰撞时间极短
2）碰撞力很大，外力可以忽略不计，系统动量守恒
3）速度要发生有限的改变，位移在碰撞前后可以忽略不计
在理想情况下，完全弹性碰撞的物理过程满足动量守恒和能量守恒。一般在高中物理教材上，直接称这样满足机械能守恒与动量守恒的碰撞为弹性碰撞。如果两个碰撞小球的质量相等，联立动量守恒和能量守恒方程时可解得：两个小球碰撞后交换速度。
如果被碰撞的小球原来静止，则碰撞后该小球具有了与碰撞小球一样大小的速度，而碰撞小球则停止。多个小球碰撞时可以进行类似的分析。事实上，由于小球间的碰撞并非理想的弹性碰撞，还会有能量的损失，所以最后小球还是要停下来。
根据碰撞过程动能是否守恒分为
1）完全弹性碰撞：碰撞前后系统动能守恒（能完全恢复原状）；
2）非完全弹性碰撞：碰撞前后系统动能不守恒（部分恢复原状）；
3）完全非弹性碰撞：碰撞后系统以相同的速度运动（完全不能恢复原状）。
参考资料：百度百科——完全弹性碰撞
1/2m1v1^2+1/2m2v2^2=1/2m1v1'^2+1/2m2v2'^2
由一式得m1（v1-v1'）=m2（v2'-v2）......a
由二式得m1（v1+v1'）（v1-v1'）=m2（v2'+v2）（v2'-v2）
相比得v1+v1'=v2+v2'......b
联立a，b可求解得v1'=[(m1-m2）v1+2m2v2]/（m1+m2）
v2'=[(m2-m1）v2+2m1v1]/（m1+m2）本回答被提问者采纳
为清晰，两物体为A、a，质量M、m，初速度V、v,末速度C，c
M(V+C)(V-C)=m(v+c)(v-c) (1)，动能守恒的变换
M(V-C)=m(v-c) (2)，动量守恒的变换
故，C=v+c-V (3)，（1）、（2）后化简
(3）带入（1），得c，进而得C。最终结果写成整式：
(M+m)C=2mv+(M-m)V
(M+m)c=2MV+(m-M)v
导出的公式完全对称，A、a互换，公式形式不变。（很和谐）。
若使v=0,便得更常用的公式：
(M+m)C=(M-m)V
(M+m)c=2MV
这与复杂式等效，变了个参考系。